Question

Решить уравнение: sin^2 x -3cos x=3

Answer 1

sin²x-3cosx=3
1-cos²x-3cosx-3=0
-cos²x-3cosx-2=0
cos²x+3cosx+2=0
cosx=a
a²+3a+2=0
1)a₁=1
cosx=1
x=2πn, n∈Z
2)a₂=2
cosx=2
корней нет ∅
Ответ: х=2πn, n∈Z.
УДАЧИ ВАМ И УСПЕХОВ)))!!!

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - 3cos(x) = 3, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями для замены синуса и косинуса через тангенс:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

1 - cos^2(x) - 3cos(x) = 3

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

1 - cos^2(x) - 3cos(x) - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3 и c = -3.

D = (-3)^2 - 4(1)(-3) = 9 + 12 = 21

Дискриминант равен 21, что означает, что у нас есть два корня:

cos(x) = (-b ± √D) / (2a)

cos(x) = (3 ± √21) / 2

Теперь мы можем найти значения cos(x):

1. cos(x) = (3 + √21) / 2
2. cos(x) = (3 - √21) / 2

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем обратный косинус от обоих корней:

1. x = arccos((3 + √21) / 2)
2. x = arccos((3 - √21) / 2)

Это будут значения x в радианах. Если вам нужны значения в градусах, умножьте их на (180/π).