Question

√ все под корнем х^2-2х-5=2 найдите корень уравнения , √ х^2-3х+2=2-х , √ х^3-4=11 найдите корень уравнения, √ х^2-9=4 найдите корень .

Answer 1

Решено $\checkmark$

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое уравнение и найдем его корни.

1. Уравнение √(x^2 - 2x - 5) = 2: Для начала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(x^2 - 2x - 5))^2 = 2^2

x^2 - 2x - 5 = 4

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 2x - 5 - 4 = 0

x^2 - 2x - 9 = 0

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) равен:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-(-2) ± √40) / (2 * 1)

x = (2 ± √40) / 2

x = (2 ± 2√10) / 2

x = 1 ± √10

Таким образом, корни уравнения √(x^2 - 2x - 5) = 2 равны x = 1 + √10 и x = 1 - √10.

2. Уравнение √(x^2 - 3x + 2) = 2 - x: Как и в предыдущем уравнении, начнем с возведения обеих сторон в квадрат:

(√(x^2 - 3x + 2))^2 = (2 - x)^2

x^2 - 3x + 2 = 4 - 4x + x^2

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 3x + 2 - 4 + 4x - x^2 = 0

-3x - 2 = 0

-3x = 2

x = 2 / (-3)

x = -2/3

Таким образом, корень уравнения √(x^2 - 3x + 2) = 2 - x равен x = -2/3.

3. Уравнение √(x^3 - 4) = 11: Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x^3 - 4))^2 = 11^2

x^3 - 4 = 121

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^3 - 4 - 121 = 0

x^3 - 125 = 0

Мы не можем найти корень этого уравнения с использованием стандартных методов, так как это уравнение кубической степени, и его решение требует более сложных методов, таких как метод Ньютона или метод Кардано.

4. Уравнение √(x^2 - 9) = 4: Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x^2 - 9))^2 = 4^2

x^2 - 9 = 16

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 9 - 16 = 0

x^2 - 25 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 0 - 4 * 1 * (-25) = 100

x = (-0 ± √100) / (2 * 1)

x = (0 ± 10) / 2

x = 5 и x = -5

Таким образом, корни уравнения √(x^2 - 9) = 4 равны x = 5 и x = -5.