Question

определите абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y=(x) образует с положительном направлением оси абсцисс заданный угол альфа, если : f(x)= x^2-3x+19, альфа=45°

Answer 1

производная=тангенсу угла наклона, tg45=1

f`(x)=2x-3=1; 2x=4;x=2

для проверки найду уравнение касательной в этой точке и построю график

g(x)=f(2)+f`(2)(x-2)=4-6+19+1(x-2)=17+x-2=15+x

как видно из графика, действительно в точке х=2 касательная имеет угол наклона 45

Answer 2

Для определения абсцисс точек, в которых касательная к графику функции образует заданный угол с положительным направлением оси абсцисс, необходимо рассмотреть производную функции в этих точках.

Дано уравнение функции: f(x) = x^2 - 3x + 19

Для определения точек, в которых касательная образует угол альфа = 45°, нужно найти значения x, при которых tg(альфа) = tg(45°) = 1, так как tg(45°) = 1.

Производная функции f'(x) = 2x - 3

Находим значения x, при которых tg(альфа) = 1:

tg(альфа) = 1 tg(45°) = 1 tg(арктг(1)) = 1 1 = 1/x x = 1

Подставляем найденные значения x в исходную функцию для определения абсцисс точек, в которых касательная образует угол альфа = 45°:

x = 1 f(1) = 1^2 - 3*1 + 19 f(1) = 1 - 3 + 19 f(1) = 17

Точка, в которой касательная к графику функции образует угол альфа = 45° с положительным направлением оси абсцисс, имеет координаты (1, 17).