Question

3/43 П (5arcctg(-1)+arcsin1/2+arctg(-корень из 3) )

Answer 1

$\frac{3}{43}\cdot \pi \cdot (5\, arcctg(-1)+arcsin\frac{1}{2}+arctg(-\sqrt3))=\\\\= \frac{3\pi }{43}\cdot (5\cdot (-\frac{\pi}{4})+\frac{\pi}{6}-\frac{\pi }{3} )=\frac{3\pi }{43}\cdot \frac{-15\pi +2\pi -4\pi }{12}=\frac{\pi }{43}\cdot \frac{-17\pi }{4}=-\frac{17\pi ^2}{172}$

Answer 2

Вычисление данного выражения требует применения тригонометрических функций и арктангенса. Давайте начнем с пошагового решения:

1. Сначала рассмотрим значение арктангенса для определенных аргументов:

   • arctan(-1) = -π/4 (арктангенс отрицательного числа)
   • arcsin(1/2) = π/6 (арксинус половины)

2. Теперь рассмотрим значение арктангенса от квадратного корня из 3. Мы знаем, что:

   • arctan(√3) = π/3 (арктангенс квадратного корня из 3)

3. Подставим эти значения обратно в вашу формулу и выполним вычисления: 3/43 * (5 * (-π/4) + π/6 + π/3)

4. Производим арифметические операции: 3/43 * (-5π/4 + π/6 + π/3)

5. Теперь, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, найдем общий знаменатель, который равен 12: 3/43 * (-15π/12 + 2π/12 + 4π/12)

6. Просуммируем числители: 3/43 * (-9π/12)

7. Упростим дробь: -27π/43

Итак, значение выражения равно -27π/43.