Question

ArcSin корень из 3/2+ arctg 1/ корень из3 - arcSin1/2+ arcctg 0 arcSin(-1/2)- arctg(-1)+arcCos(-корень из 2 /2) 2 arcSin корень из 2/2-arcSin1+6 arctg корень из 3 -2 arcCos корень из 3 /2

Answer 1

1)π/3+π/6-π/6+π/2=5ππ/6
2)-π/6+π/4+3π/4=5π/6
3)2*π/4-π/2+6*π/3-2*π/6=π/2-π/2+2π-π/3=5π/3

Answer 2

Данное выражение состоит из нескольких тригонометрических функций. Давайте разберемся с каждым слагаемым по порядку.

Выражение 1: ArcSin(корень из 3/2)

Для начала, давайте определимся с тем, что означает ArcSin. ArcSin - это обратная функция синуса. Если у нас есть число x, то ArcSin(x) дает угол α, такой что sin(α) = x.

В данном случае, у нас есть ArcSin(корень из 3/2). Чтобы найти значение этого выражения, мы должны найти угол α, такой что sin(α) = корень из 3/2.

Используя знания о тригонометрии, мы знаем, что sin(π/3) = корень из 3/2. Таким образом, значение ArcSin(корень из 3/2) равно π/3.

Выражение 2: arctg(1/корень из 3)

Далее, у нас есть arctg(1/корень из 3). Арктангенс (или тангенсовый арктангенс) — это обратная функция тангенса. Если у нас есть число x, то arctg(x) дает угол α, такой что tg(α) = x.

В данном случае, у нас есть arctg(1/корень из 3). Чтобы найти значение этого выражения, мы должны найти угол α, такой что tg(α) = 1/корень из 3.

Используя знания о тригонометрии, мы знаем, что tg(π/6) = 1/корень из 3. Таким образом, значение arctg(1/корень из 3) равно π/6.

Выражение 3: arcSin(1/2) + arcctg(0)

Здесь у нас есть две функции: arcSin(1/2) и arcctg(0).

arcSin(1/2) - это обратная функция синуса, которая дает угол α, такой что sin(α) = 1/2. Используя знания о тригонометрии, мы знаем, что sin(π/6) = 1/2. Таким образом, значение arcSin(1/2) равно π/6.

arcctg(0) - это обратная функция котангенса, которая дает угол α, такой что ctg(α) = 0. Используя знания о тригонометрии, мы знаем, что ctg(π/2) = 0. Таким образом, значение arcctg(0) равно π/2.

Суммируя значения arcSin(1/2) и arcctg(0), мы получаем π/6 + π/2 = (π + 3π)/6 = 2π/6 = π/3.

Выражение 4: arcSin(-1/2) - arctg(-1)

Здесь у нас также две функции: arcSin(-1/2) и arctg(-1).

arcSin(-1/2) - это обратная функция синуса, которая дает угол α, такой что sin(α) = -1/2. Используя знания о тригонометрии, мы знаем, что sin(-π/6) = -1/2. Таким образом, значение arcSin(-1/2) равно -π/6.

arctg(-1) - это обратная функция тангенса, которая дает угол α, такой что tg(α) = -1. Используя знания о тригонометрии, мы знаем, что tg(-π/4) = -1. Таким образом, значение arctg(-1) равно -π/4.

Вычитая значение arctg(-1) из значения arcSin(-1/2), мы получаем -π/6 - (-π/4) = -π/6 + π/4 = -2π/12 + 3π/12 = π/12.

Выражение 5: arcCos(-корень из 2/2)

Здесь у нас есть функция arcCos(-корень из 2/2).

arcCos - это обратная функция косинуса, которая дает угол α, такой что cos(α) = x.

В данном случае, у нас есть arcCos(-корень из 2/2). Чтобы найти значение этого выражения, мы должны найти угол α, такой что cos(α) = -корень из 2/2.

Используя знания о тригонометрии, мы знаем, что cos(π/4) = корень из 2/2. Таким образом, значение arcCos(-корень из 2/2) равно π/4.

Выражение 6: 2 * arcSin(корень из 2/2) - arcSin(1/6)

Здесь у нас есть две функции: 2 * arcSin(корень из 2/2) и arcSin(1/6).

2 * arcSin(корень из 2/2) - это двойное значение обратной функции синуса от корня из 2/2. В предыдущих вычислениях мы уже нашли, что arcSin(корень из 2/2) равно π/4. Таким образом, значение 2 * arcSin(корень из 2/2) равно 2 * (π/4) = π/2.

arcSin(1/6) - это обратная функция синуса, которая дает угол α, так