Question

1. запишите формулу для числа перестановок из k элементов 2. сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 10 различных

Answer 1

$1)\; \; P_{k}=k!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (k-1)\cdot k\\\\2)\; \; C_{10}^4= \frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}= \frac{10\cdot 3\cdot 7}{1}=210$

Answer 2

1. Формула для числа перестановок из k элементов:

   $P(k) = k!$

   Где "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до k.

2. Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 10 различных, используйте формулу для сочетаний:

   $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

   Где:

   • $n$ - общее количество элементов (10 различных красок).
   • $k$ - количество элементов, которые вы хотите выбрать (4 краски).

   Подставив значения в формулу:

   $\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10 - 4)!} = \frac{10!}{4!6!}$

   Теперь вычислите числитель и знаменатель:

   Числитель (10!): $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

   Знаменатель (4!): $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

   Знаменатель (6!): $6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

   Теперь рассчитайте:

   $\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

   $\binom{10}{4} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$

   Таким образом, можно выбрать 4 краски из 10 различных способами 210.