Question

1. Решите систему уравнений методом подстановки:\left \{ {{x-2y=9} \atop {3x+4y=7}} \right. 2. Решите систему уравнений методом сложения:\left \{ {{3x-y=7} \atop 2x+3y=1}} \right. 3. Два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а две тетради и три карандаша стоят 40 рублей. Необходимо выяснить, сколько стоит один карандаш и одна тетрадь. 4. Расстояние между двумя пристанями равно 45км. Это расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа, против течения реки за 5 часов. Найти скорость катера и течения реки.

Answer 1

3.
{2x+3y=35
{3x+2y=40
x=15-y
2(15-y)+3y=35
y=5-цена одной тетради
x=10-цена одного карандаша

Answer 2

1. Решение системы уравнений методом подстановки:

Сначала решим первое уравнение относительно x: x - 2y = 9 x = 9 + 2y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 4y = 7 3(9 + 2y) + 4y = 7 27 + 6y + 4y = 7 10y = 7 - 27 10y = -20 y = -20 / 10 y = -2

Теперь, зная значение y, подставим его обратно в первое уравнение для нахождения x: x = 9 + 2y x = 9 + 2*(-2) x = 9 - 4 x = 5

Итак, решение системы уравнений: x = 5 y = -2

2. Решение системы уравнений методом сложения:

Умножим первое уравнение на 3 и второе на -1, чтобы избавиться от y при сложении:

3(3x - y) = 3(7) -1(2x + 3y) = -1(1)

Это приводит нас к системе:

9x - 3y = 21 -2x - 3y = -1

Теперь сложим оба уравнения: (9x - 3y) + (-2x - 3y) = 21 - 1 7x = 20 x = 20 / 7

Теперь подставим значение x в одно из начальных уравнений, например, в первое: 3x - y = 7 3(20/7) - y = 7 60/7 - y = 7

Теперь выразим y: -y = 7 - 60/7 -y = (49/7) - (60/7) -y = -11/7

Итак, решение системы уравнений: x = 20/7 y = 11/7

3. Пусть цена одного карандаша будет равна "к" рублей, а цена одной тетради - "т" рублей. Тогда у нас есть два уравнения:

2к + 3т = 35 3к + 2т = 40

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Умножим первое уравнение на 3 и второе на -2, чтобы избавиться от "к" при сложении:

(3 * 2к + 3 * 3т) = 3 * 35 (-2 * 3к - 2 * 2т) = -2 * 40

Это приводит нас к системе:

6к + 9т = 105 -6к - 4т = -80

Теперь сложим оба уравнения: (6к + 9т) + (-6к - 4т) = 105 - 80 5т = 25 т = 25 / 5 т = 5

Теперь подставим значение "т" в одно из начальных уравнений, например, в первое: 2к + 3 * 5 = 35 2к + 15 = 35

Теперь выразим "к": 2к = 35 - 15 2к = 20 к = 20 / 2 к = 10

Итак, цена одного карандаша равна 10 рублям, а цена одной тетради равна 5 рублям.

4. Пусть V - скорость катера и Vr - скорость течения реки. Тогда по условию задачи:

45 км = (V + Vr) * 3 часа (по течению реки) 45 км = (V - Vr) * 5 часов (против течения реки)

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Умножим первое уравнение на 5 и второе на 3, чтобы избавиться от времени:

5 * 45 = (3 * V + 3 * Vr) 3 * 45 = (5 * V - 5 * Vr)

Это приводит нас к системе:

225 = 3V + 3Vr 135 = 5V - 5Vr

Теперь сложим оба уравнения: (3V + 3Vr) + (5V - 5Vr) = 225 + 135 8V = 360

Теперь выразим V: V = 360 / 8 V = 45

Теперь, зная скорость катера V, мы можем найти скорость течения реки Vr, подставив её в одно из начальных уравнений, например, в первое: 225 = 3 * 45 + 3Vr 225 = 135 + 3Vr

Теперь выразим Vr: 3Vr = 225 - 135 3Vr = 90 Vr = 90 / 3 Vr = 30

Итак, скорость катера составляет 45 км/час, а скорость течения реки равна 30 км/час.