Question

Приведите (a-3)^6 к многочлену стандартного вида.

Answer 1

(a-3)^3*(a+3)^3=(a^3-9a^2+27a-27)*(a^3-9a^2+27a-27)=a^6-18a^5+135a^4-540a^3+1215a^2-1458a+729

Answer 2

Чтобы привести выражение $(a-3)^6$ к многочлену стандартного вида, мы можем воспользоваться биномиальной формулой. Формула бинома Герона гласит:

$(a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} (-b)^k$

В вашем случае $a = a$, $b = 3$, и $n = 6$. Применяя эту формулу, получим:

$(a - 3)^6 = \binom{6}{0}a^6 (-3)^0 + \binom{6}{1}a^5 (-3)^1 + \binom{6}{2}a^4 (-3)^2 + \binom{6}{3}a^3 (-3)^3 + \binom{6}{4}a^2 (-3)^4 + \binom{6}{5}a^1 (-3)^5 + \binom{6}{6}a^0 (-3)^6$

Теперь вычислим значения биномиальных коэффициентов:

$\binom{6}{0} = 1$

$\binom{6}{1} = 6$

$\binom{6}{2} = 15$

$\binom{6}{3} = 20$

$\binom{6}{4} = 15$

$\binom{6}{5} = 6$

$\binom{6}{6} = 1$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$(a - 3)^6 = 1a^6 - 6a^5 \cdot 3 + 15a^4 \cdot 9 - 20a^3 \cdot 27 + 15a^2 \cdot 81 - 6a \cdot 243 + 1 \cdot 729$

Теперь упростим каждый член:

$(a - 3)^6 = a^6 - 18a^5 + 135a^4 - 540a^3 + 1215a^2 - 1458a + 729$

Таким образом, $(a-3)^6$ в многочлене стандартного вида равно:

$a^6 - 18a^5 + 135a^4 - 540a^3 + 1215a^2 - 1458a + 729$