Question

Спростіть вираз: (√а/(√а-√в) +√а/√в) : √в/(√в-√а)

Answer 1

$( \frac{ \sqrt{a}}{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } + \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } ): \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} - \sqrt{a} }= \\ \\ = \frac{ \sqrt{a}* \sqrt{b} + \sqrt{a}( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) }{ \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) } * \frac{ \sqrt{b} - \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } \\ \\ = \frac{ \sqrt{ab} +( \sqrt{a})^2 - \sqrt{ab} }{ \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})} * \frac{-( \sqrt{a} - \sqrt{b}) }{ \sqrt{b} } =$
$= \frac{ a }{ \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})} * \frac{-(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{ \sqrt{b}}= \\ \\ = \frac{a* (-1)}{( \sqrt{b})^2 } = \frac{-a}{b} = - \frac{a}{b}$

Answer 2

Давайте спростимо цей вираз крок за кроком:

1. Об'єднаємо дроби в одну дробь: (√а/(√а-√в) + √а/√в) / (√в/(√в-√а))

2. Знайдемо спільний знаменник для чисельників та знаменників виразу: Знаменник першого доданка (в чисельнику і в знаменнику) - (√а - √в) Знаменник другого доданка (в чисельнику і в знаменнику) - √в Знаменник виразу в знаменнику - (√в - √а)

3. Запишемо чисельники зі спільним знаменником: (√а * √в + √а * (√а - √в)) / (√в * √в - √в * √а)

4. Використаємо розподільний закон для обчислення чисельника: (√а * √в + √а * √а - √а * √в) / (в - а)

5. Спростимо чисельник, відкинувши однакові терміни: (√а * √а) / (в - а)

6. Перетворимо (√а * √а) на a: a / (в - а)

Таким чином, спрощений вираз дорівнює a / (в - a).