Question

Різниця двох чисел=17,якщо одне з чисел зменшити на 11%,а менше збільшити на 25% то їх сума становить 150.Знайдіть ці числа

Answer 1

x-y=17⇒x=17+y
0,89x+1,25y=150
0,89*(17+y)+1,25y=150
15,13+0,89y+1.25y=150
2,14y=134,87
y=134,87:2,14
y=63 5/214
x=17+63 5/214
x=80 5/214

Answer 2

Позначимо більше число як x, а менше число як y.

За умовою завдання, маємо наступну систему рівнянь:

1. x - y = 17 (різниця двох чисел дорівнює 17)
2. 0.89x + 1.25y = 150 (одне число зменшити на 11%, а менше збільшити на 25% дає суму 150)

Спростимо перше рівняння, додавши до обох сторін 17:

x - y + 17 = 17

Отримуємо:

x - y = 17

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації. Використаємо метод елімінації.

Помножимо обидва боки другого рівняння на 100, щоб позбутися десяткових дробів:

89x + 125y = 15000

Тепер додамо перше і друге рівняння:

(x - y) + (89x + 125y) = 17 + 15000

Спростимо ліву та праву сторони рівняння:

90x + 124y = 15017

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. x - y = 17
2. 90x + 124y = 15017

Зараз ми можемо розв'язати цю систему. Спростимо перше рівняння, виразивши x:

x = y + 17

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

90(y + 17) + 124y = 15017

Розгорнемо і спростимо рівняння:

90y + 1530 + 124y = 15017

Підсумовуємо коефіцієнти y:

214y + 1530 = 15017

Тепер віднімемо 1530 з обох сторін:

214y = 15017 - 1530

214y = 13487

Поділимо обидва боки на 214:

y = 13487 / 214 y = 63

Отже, менше число, y, дорівнює 63. Тепер ми можемо знайти більше число, x, використовуючи перше рівняння:

x = y + 17 x = 63 + 17 x = 80

Отже, менше число - 63, а більше число - 80.