Question

Срочно Знайти проміжки на яких функція зростає і спадає y=3+9x-3x^2-x^3

Answer 1

Y=3+9x-3x^2-x^3
y'=9-6x-3x^2
3x^2+6x-9=0
x1,2= 1; -3
Ответ: функція зростає якщо xє(-нескінченності;-3) та (1; +нескінченності)
Спадає яещо xє(-3;1)

Answer 2

Щоб знайти проміжки, на яких функція y = 3 + 9x - 3x^2 - x^3 зростає і спадає, нам потрібно спершу знайти похідну цієї функції та визначити її знак на різних інтервалах. Похідну функції можна знайти, взявши похідну від кожного члена окремо та використовуючи правила диференціювання:

y' = (d/dx)(3) + (d/dx)(9x) - (d/dx)(3x^2) - (d/dx)(x^3)

Знайдемо похідні кожного члена:

y' = 0 + 9 - 6x - 3x^2

Тепер, щоб знайти проміжки, на яких функція зростає або спадає, ми можемо визначити знак похідної на різних інтервалах. Для цього давайте знайдемо критичні точки (тобто точки, де похідна дорівнює нулю):

9 - 6x - 3x^2 = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

3x^2 + 6x - 9 = 0

x^2 + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

x = -3 або x = 1

Отже, ми маємо дві критичні точки: x = -3 і x = 1. Тепер давайте визначимо знак похідної на різних інтервалах, використовуючи ці критичні точки.

1. Інтервал (-∞, -3): Підставимо x = -4 у похідну: y'(-4) = 9 - 6(-4) - 3(-4)^2 = 9 + 24 - 48 = -15 Отже, на цьому інтервалі похідна від'ємна, і функція спадає.

2. Інтервал (-3, 1): Підставимо x = 0 у похідну: y'(0) = 9 - 6(0) - 3(0)^2 = 9 Отже, на цьому інтервалі похідна додатня, і функція зростає.

3. Інтервал (1, +∞): Підставимо x = 2 у похідну: y'(2) = 9 - 6(2) - 3(2)^2 = 9 - 12 - 12 = -15 Отже, на цьому інтервалі похідна від'ємна, і функція спадає.

Отже, функція y = 3 + 9x - 3x^2 - x^3 зростає на інтервалі (-3, 1) і спадає на інших інтервалах.