Question

При каких значениях а один из корней уравнения 3х2-ах + 6 = 0 равна -3?

Answer 1

........................

Answer 2

Чтобы найти значения параметра $a$, при которых один из корней уравнения $3x^2 - ax + 6 = 0$ равен -3, давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Обозначим корни за $x_1$ и $x_2$, тогда у нас есть следующая формула:

$x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае у нас уравнение $3x^2 - ax + 6 = 0$, поэтому $a = 3$, $b = -a$, $c = 6$.

Мы знаем, что один из корней равен -3. Подставим это значение в формулу:

$-3 = \frac{-(-a) \pm \sqrt{(-a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}.$

Решим это уравнение и найдем значения параметра $a$:

$-3 = \frac{a \pm \sqrt{a^2 - 72}}{6}.$

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$-18 = a \pm \sqrt{a^2 - 72}.$

Теперь давайте рассмотрим два случая, одновременно учитывая, что один из корней равен -3:

1. $-18 = a + \sqrt{a^2 - 72}.$
2. $-18 = a - \sqrt{a^2 - 72}.$

Решим каждое уравнение относительно $a$, и мы получим два значения параметра $a$, при которых один из корней равен -3.