Question

Для какой из функций ,функция F (x)=x^3+2x^2-5 является первообразной

Answer 1

Немного теории :). Пусть дана функция f(x). Функция F(x) является первообразной функцией для функции f(x), если (F(x))'=f(x).
Поэтому, чтобы ответить на вопрос задачи, найдем производную F'(x):
F'(x) =(x^3+2x^2-5)'=(x^3)'+(2x^2)'-(5)'=3x^2+2*2x=3x^2+4x
Таким образом, функция F(x) =x^3+2x^2-5 является первообразной для функции f(x) =3x^2+4x.

Answer 2

Первообразной функции F(x) = x^3 + 2x^2 - 5 будет функция G(x), такая что производная G(x) равна F(x). Для этого найдем производную функции F(x):

F(x) = x^3 + 2x^2 - 5

F'(x) = 3x^2 + 4x

Теперь мы ищем функцию G(x), такую что G'(x) = F(x):

G(x) = ∫(3x^2 + 4x) dx

Интегрируя это выражение, мы получаем:

G(x) = x^3 + (4/3)x^3 + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, функция G(x), которая является первообразной для F(x) = x^3 + 2x^2 - 5, выглядит следующим образом:

G(x) = x^3 + (4/3)x^3 + C

или

G(x) = (7/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.