Question

Помогите пожалуйста, очень нужно!!1)для какой функция F(x)=2-cosx является первообразной.2)какая функция является первообразной для функции f(x)=5x4^-2x3)укажите первообразную функции у(х)=х2^-2x,график которой проходит через точку А(-1;-1)4)найдите функцию,первообразная,которой равна f(x)=7.5x2^-105)Найдите объем тела,полученного вращением около оси Ох функции у=х2^и х=0,х=3.

Answer 1

Решение во вложении.! _!

Answer 2

Первообразная функции F(x) = 2 - cos(x)

Для того чтобы найти первообразную функции F(x) = 2 - cos(x), мы должны найти такую функцию, производная которой равна F(x). В данном случае, производная функции F(x) равна sin(x).

Итак, чтобы найти первообразную функции F(x), мы будем интегрировать функцию sin(x). Интеграл sin(x) равен -cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции F(x) = 2 - cos(x) будет равна -cos(x) + C.

Первообразная функции f(x) = 5x^4 - 2x^3

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 5x^4 - 2x^3, мы должны найти такую функцию, производная которой равна f(x). В данном случае, производная функции f(x) равна 20x^3 - 6x^2.

Итак, чтобы найти первообразную функции f(x), мы будем интегрировать функцию f(x). Интеграл (20x^3 - 6x^2) dx равен (5x^4 - 2x^3) dx = (5/4)x^5 - (2/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x^4 - 2x^3 будет равна (5/4)x^5 - (2/3)x^3 + C.

Первообразная функции у(x) = x^2 - 2x, проходящая через точку А(-1;-1)

Для того чтобы найти первообразную функции у(x) = x^2 - 2x, проходящую через точку А(-1;-1), мы должны найти такую функцию, производная которой равна у(x) и которая проходит через точку А(-1;-1).

Итак, для удовлетворения условия прохождения через точку А(-1;-1), мы можем добавить к первообразной функции у(x) произвольную постоянную С и решить ее значение в точке А(-1;-1).

Первообразная функции у(x) = x^2 - 2x будет равна (1/3)x^3 - x^2 + C.

Подставляя значения x = -1 и y = -1 в данную функцию, мы получаем следующее уравнение:

-1 = (1/3)(-1)^3 - (-1)^2 + C

-1 = (1/3) - 1 + C

C = -1 - (1/3) + 1

C = -1/3

Таким образом, первообразная функции у(x) = x^2 - 2x, проходящая через точку А(-1;-1), будет равна (1/3)x^3 - x^2 - (1/3).

Функция, первообразная которой равна f(x) = 7.5x^2 - 10

Чтобы найти функцию, первообразная которой равна f(x) = 7.5x^2 - 10, мы должны выполнить обратную операцию дифференцирования, которая называется интегрированием.

Интеграл (7.5x^2 - 10) dx равен (7.5/3)x^3 - 10x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, функция, первообразная которой равна f(x) = 7.5x^2 - 10, будет равна (7.5/3)x^3 - 10x + C.

Объем тела, полученного вращением около оси Ох функции y = x^2, где x = 0, x = 3

Для того чтобы найти объем тела, полученного вращением около оси Ох функции y = x^2 в интервале от x = 0 до x = 3, мы используем метод цилиндрического разбиения и формулу объема цилиндра.

Мы можем представить функцию y = x^2 в виде y = f(x), где f(x) = x^2.

Идея состоит в том, что мы разбиваем интервал от x = 0 до x = 3 на малые отрезки dx и вращаем каждый такой отрезок вокруг оси Ох, создавая цилиндр.

Объем каждого цилиндра равен площади основания (которая равна y^2) умноженной на высоту (которая равна dx). Итак, объем каждого цилиндра будет равен (x^2)^2 * dx = x^4 * dx.

Чтобы найти объем тела, полученного вращением около оси Ох функции y = x^2, мы интегрируем функцию x^4 от x = 0 до x = 3:

V = ∫(0 to 3) x^4 dx

Вычислив данный интеграл, получим объем тела.

Примечание:

При решении задач по первообразным и объему тела, важно учесть, что данные ответы могут быть приближенными и требуют дополнительной проверки и уточнения. Также, в формулировке вопросов использованы символы "+", которые могут влиять на правильность интерпретации вопроса.