Question

Область определения функции. 1) y = 3x/x-2 2) y = Sqrt[8-x] 3) y = (5-x/x) + (1/x+3) 4) y = Sqrt[5-x] + Sqrt[6x - 3] 5) y = Sqrt[5+x]/x-3

Answer 1

1) Х не равно 0
2) х <=8
3) х не равно 0
4) х <=5 и х>=0,5
5) х <=-5 и х>0

Answer 2

Чтобы найти область определения для каждой из данных функций, нужно учесть, что в знаменателе дроби не может быть нуля, и аргументы под корнем не могут быть отрицательными. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. y = 3x/(x - 2) Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x - 2 ≠ 0. Решим это уравнение: x ≠ 2. Таким образом, область определения: x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, +∞).

2. y = √(8 - x) Аргумент под корнем должен быть неотрицательным: 8 - x ≥ 0. Решим это неравенство: x ≤ 8. Таким образом, область определения: x ∈ (-∞, 8].

3. y = (5 - x)/x + (1/(x + 3)) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому x ≠ 0 и x + 3 ≠ 0. Таким образом, область определения: x ∈ (-∞, -3) ∪ (-3, 0) ∪ (0, +∞).

4. y = √(5 - x) + √(6x - 3) Аргументы под корнями должны быть неотрицательными: 5 - x ≥ 0 и 6x - 3 ≥ 0. Решим эти неравенства: x ≤ 5 и x ≥ 0.5. Таким образом, область определения: x ∈ [0.5, 5].

5. y = √(5 + x)/(x - 3) Аргумент под корнем должен быть неотрицательным: 5 + x ≥ 0. Решим это неравенство: x ≥ -5. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому x - 3 ≠ 0. Решим это уравнение: x ≠ 3. Таким образом, область определения: x ∈ [-5, 3) ∪ (3, +∞).

Область определения каждой из функций указана выше в виде интервалов.