Question

Используя теорему Виета, составьте квадратное уравнение по его корням 3 и 10.

Answer 1

Формула теоремы Виета:

$></p> <p><em>Подставим значения:</em></p> <p><em></em><img src=$

Составим квадратное уравнение:

$x^2-13x+30=0$

Answer 2

Конечно, давайте воспользуемся теоремой Виета. Если у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, то корни можно обозначить как $x_1$ и $x_2$. Тогда теорема Виета утверждает, что:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} \end{align*}$$

У нас есть корни $x_1 = 3$ и $x_2 = 10$. Мы можем использовать эти значения, чтобы записать систему уравнений:

$$\begin{align*} 3 + 10 &= -\frac{b}{a} \\ 3 \cdot 10 &= \frac{c}{a} \end{align*}$$

Решив эту систему, мы можем найти коэффициенты $a$, $b$ и $c$. Первое уравнение дает $a = -\frac{13}{a}$, а второе уравнение дает $c = 30a$.

Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

$$-\frac{13}{a}x^2 - \frac{13}{a}x + 30a = 0$$

Умножим обе стороны на $a$ (предполагая, что $a \neq 0$):

$$-13x^2 - 13x + 30a^2 = 0$$

Это уравнение имеет корни $x = 3$ и $x = 10$.