Question

Сформулюйте формулу n-го члена геометричної прогресії. Визначте знаменник геометричної прогресія: 1/3; 1/9; 1/27....​

Answer 1

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел $b_1,b_2,\ldots$, в которой каждое последующее число получается из предыдущего, умноженный на некоторую константу $q$, то есть

$b_1\neq 0,q\neq 0,b_n=b_{n-1}q, \; \forall n\in \mathbb{N}, \; n\geq 2$

Также любой член данной прогрессии можно выразить через

$b_n=b_1q^{n-1}$

В вашей прогрессии всё довольно понятно. Вся прогрессия идёт по степеням

$\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{27},\ldots,\frac{1}{3^n}, \; n\in \mathbb{N}_{ > 1}$

Если прямо отвечать на вопрос, то знаменатель геометрической прогрессии равен $\frac{1}{3}$  

Answer 2

Формула n-го члена геометричної прогресії виглядає так:

a_n = a_1 * r^(n-1),

де:

• a_n - n-й член прогресії,
• a_1 - перший член прогресії,
• r - знаменник (знаменник геометричної прогресії).

У вашому випадку перший член прогресії a_1 дорівнює 1/3, і всі члени прогресії зменшуються за рахунок ділення на 3, тобто знаменник (r) дорівнює 1/3. Таким чином, формула для n-го члена геометричної прогресії в цьому випадку буде такою:

a_n = (1/3) * (1/3)^(n-1),

де n - номер члена прогресії, який вас цікавить.