Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, AB = 3, тангенс A=0,75. Найдите BС. пожалуйста мне нужна подробная объяснение)!

Answer 1

Відповідь:     ВС = 1,8 .

Пояснення:

  нехай у прямок. ΔАВС   ВС = х , тоді  АС² = АВ² - ВС² = 3² - х² .

  АС = √( 9 - х² ) .

  За означенням  tgA = BC/AC ;   x/√( 9 - х² ) = 0,75 ;

                               0,75 √( 9 - х² ) = x ;

                                √( 9 - х² ) = 4/3 x ;

                                  9 - x² = 16/9 x² ;

                                  x² + 16/9 x² = 9 ;

                                  25/9 x² = 9 ;

                                  x² = 81/25 ;

              x₁ = + √( 81/25 ) = 9/5 = 1,8 ;   x₂ = -  √( 81/25 ) = - 9/5 = - 1,8 < 0 .

    Отже , х = ВС = 1,8 .                

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора. Давайте разберемся по шагам:

1. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC - прямоугольный.

2. Мы знаем, что AB = 3. Это сторона, противолежащая углу A.

3. Мы также знаем, что тангенс угла A равен 0,75. Тангенс угла можно выразить как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне:

   $\tan(A) = \frac{BC}{AC}$

4. Теперь нам нужно найти стороны BC и AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

   $AC^2 + BC^2 = AB^2$

   Подставим известные значения:

   $AC^2 + BC^2 = 3^2$ $AC^2 + BC^2 = 9$

5. Мы знаем, что тангенс угла A равен 0,75, и мы имеем уравнение:

   $\tan(A) = \frac{BC}{AC} = 0,75$

6. Теперь мы можем выразить BC относительно AC:

   $BC = 0,75 \cdot AC$

7. Теперь мы можем вставить это выражение в уравнение теоремы Пифагора:

   $AC^2 + (0,75 \cdot AC)^2 = 9$

8. Решим это квадратное уравнение относительно AC. Умножим оба члена уравнения на 1,5625 (0,75 в квадрате) и упростим:

   $AC^2 + 1,5625 \cdot AC^2 = 9$ $2,5625 \cdot AC^2 = 9$

9. Теперь найдем AC:

   $AC^2 = \frac{9}{2,5625}$ $AC^2 \approx 3,5156$

   $AC \approx \sqrt{3,5156}$ $AC \approx 1,87$

10. Теперь, когда мы знаем AC, мы можем найти BC, используя наше выражение из шага 6:

    $BC = 0,75 \cdot AC$ $BC \approx 0,75 \cdot 1,87$ $BC \approx 1,4025$

Итак, сторона BC примерно равна 1,4025.