Question

Трикутники АВС і А1В2С3 подібні. АВ: А1В1 = 1/2Знайти площу трикутника АВС якщо площа трикутника А1В2С3 дорівнює 200 см​

Answer 1

Ответ:

50 см²

Объяснение:

S1 - ?

за теоремою, S1/S2 = k²

k=1:2=0,5

S1 : 200 = 0,5²

S1=0,25*200=50 см²

Answer 2

Для вирішення цього завдання, ми можемо використовувати пропорційність площі трикутників.

Площа трикутника пропорційна до квадрата сторін, тобто якщо ми знаємо відношення сторін, ми можемо знайти відношення площ.

Дано: Площа трикутника A1V2C3 дорівнює 200 см^2. Відомо, що сторони трикутників A1V2C3 і ABC є пропорційними зі співвідношенням АВ:А1V1 = 1/2.

Знаючи це, ми можемо записати наступну рівність:

(AB / A1V1)^2 = Площа трикутника ABC / Площа трикутника A1V2C3

Підставляємо відомі значення:

(AB / (1/2))^2 = Площа трикутника ABC / 200

Після спрощення отримуємо:

(2AB)^2 = Площа трикутника ABC / 200

4AB^2 = Площа трикутника ABC / 200

Площа трикутника ABC = 4AB^2 * 200

Тепер ми повинні знайти AB. Знаючи, що АВ:А1V1 = 1/2, і площа A1V2C3 = 200 см^2, ми можемо скористатися формулою для площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(кут між сторонами)

Отже,

200 = (1/2) * AB * A1V1 * sin(кут між сторонами)

200 = (1/2) * AB * (1/2) * AB * sin(кут між сторонами)

200 = (1/4) * AB^2 * sin(кут між сторонами)

Отримуємо:

AB^2 * sin(кут між сторонами) = 800

Тепер ми можемо виразити AB^2:

AB^2 = 800 / sin(кут між сторонами)

Підставимо це значення у попереднє рівняння для площі трикутника ABC:

Площа трикутника ABC = 4 * (800 / sin(кут між сторонами)) * 200

Площа трикутника ABC = (3200 / sin(кут між сторонами)) * 200

Тепер, якщо ми знаємо значення кута між сторонами, ми можемо обчислити площу трикутника ABC. Важливо мати на увазі, що ми повинні використовувати міри кута в радіанах для обчислення синуса.