Question

 Решите уравнение: cos2x +5sinx - 4=0

Answer 1

.........................

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение cos2x + 5sinx - 4 = 0. Вот подробное решение:

Первый шаг: используем формулу двойного угла для cos2x:

cos2x = cos^2x - sin^2x = 1 - 2sin^2x

Второй шаг: подставляем это выражение в исходное уравнение и приводим подобные:

1 - 2sin^2x + 5sinx - 4 = 0

-2sin^2x + 5sinx - 3 = 0

Третий шаг: решаем квадратное уравнение относительно sinx, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 25 - 4*(-2)*(-3) = 1

sinx = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± 1) / (-4) = 1 или -3/2

Четвертый шаг: находим все значения x, при которых sinx равен 1 или -3/2. Заметим, что sinx = -3/2 невозможен, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1 по модулю. Поэтому остается только sinx = 1. Это значит, что x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число.

Ответ: x = π/2 + 2πn, n ∈ Z

Вы можете найти больше информации о решении таких уравнений на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/328057), [Sprashivalka](https://sprashivalka.com/tqa/q/15247032), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60cos%202%20x%20%2B%204%20%60sin%20%5E%20%7B%202%20%7D%20x%20-%205%20%60sin%20x%20-%204%20%3D%200). Надеюсь, это было полезно.