Question

Доказать, что данная функция есть линейная функция,указать угловой коэффициент и начальную ординату. а)y=0,5(x-4) б)y=(2x+8):4           

Answer 1

Линейной называется функция вида: y=kx+b
1). y=0,5(x-4)
      y=0,5x-2
       k=0,5; b=-2
Начальная ордината = -2
 
2) y=(2x+8)/4
     y= 0,5x+2
     k=0,5; b=2
Начальная ордината = 2

Answer 2

a) Для доказательства, что функция y=0,5(x-4) является линейной функцией, нужно проверить, что она удовлетворяет определению линейной функции, а именно, что график этой функции является прямой линией.

Чтобы найти угловой коэффициент (наклон прямой) и начальную ординату (точку пересечения с осью ординат), нужно представить функцию в общем виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - начальная ордината.

Раскроем скобки в функции y=0,5(x-4): y = 0,5x - 2

Сравнивая с общим видом y = mx + b, получаем, что угловой коэффициент m = 0,5 и начальная ордината b = -2.

Таким образом, функция y=0,5(x-4) является линейной функцией с угловым коэффициентом 0,5 и начальной ординатой -2.

б) Также проверим, является ли функция y=(2x+8)/4 линейной функцией.

Раскроем скобки и упростим выражение: y = (2x + 8) / 4 y = 0.5x + 2

Сравниваем полученное уравнение с общим видом y = mx + b. Заметим, что у функции есть дробный коэффициент перед x, а в линейной функции коэффициент перед x должен быть целым числом.

Таким образом, функция y=(2x+8)/4 не является линейной функцией.