Question

Найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви у=х^2-4х+3

Answer 1

$y= x^{2} -4x+3$
a=1, b=-4, c=3
$x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} =2$
$b_{0}$= $2^{2} -4*2+3=4-8+3=-1$
(2;-1) - вершина параболы
Ветви направлены вверх

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершины параболы и определить направление ветви, нужно преобразовать уравнение параболы в каноническую форму. Уравнение параболы вида "y = ax^2 + bx + c" можно преобразовать в каноническую форму "y = a(x - h)^2 + k", где (h, k) - координаты вершины параболы.

Для вашего уравнения "у = х^2 - 4х + 3", мы начнем с завершения квадратного трехчлена:

y = x^2 - 4x + 3

Сначала выделим квадратное слагаемое:

y = (x^2 - 4x) + 3

Чтобы завершить квадратное слагаемое, мы должны добавить и вычесть половину коэффициента при x (в данном случае -4/2 = -2), возведенного в квадрат:

y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 3

Теперь мы можем переписать это уравнение, выделив квадрат:

y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3

Теперь у нас есть квадратное слагаемое, которое можно записать как квадрат полинома:

y = (x - 2)^2 - 1

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме: "y = a(x - h)^2 + k", где a = 1, h = 2 и k = -1. Таким образом, координаты вершины параболы - (2, -1).

Чтобы определить направление ветви параболы, рассмотрим коэффициент 'a' в уравнении. Если 'a' положительное число, парабола открывается вверх, и ветви направлены вверх. В данном случае 'a' равно 1, что является положительным числом, поэтому парабола открывается вверх.