Question

Решите неравенство 2^x * 5^x < 10^(x^2) * 0.01 3^(x^2-x) меньше или равно ( 5^(x-1))^x

Answer 1

Лови
и ставь лучший ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и постараемся его решить.

Изначальное неравенство: 2^x * 5^x < 10^(x^2) * 0.01 * 3^(x^2-x)

Сначала заметим, что 10^(x^2) * 0.01 = 10^(x^2-2), так как 0.01 = 10^(-2).

Теперь наше неравенство выглядит так: 2^x * 5^x < 10^(x^2-2) * 3^(x^2-x)

Далее мы можем использовать законы степеней, чтобы упростить неравенство:

(2 * 5)^x < 10^(x^2-2) * 3^(x^2-x)

10^x < 10^(x^2-2) * 3^(x^2-x)

Теперь сравним степени 10 в левой и правой частях неравенства. Нам нужно, чтобы степень в левой части была меньше степени в правой части, чтобы неравенство выполнилось:

x < x^2 - 2

Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону и получить квадратное неравенство:

x^2 - x - 2 > 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Мы видим, что это неравенство имеет два корня:

x > 2 или x < -1

Теперь давайте проверим оба случая:

1. Если x > 2, то 10^x > 10^(x^2-2) * 3^(x^2-x), так как обе стороны положительны, и левая сторона больше правой.

2. Если x < -1, то 10^x < 10^(x^2-2) * 3^(x^2-x), так как обе стороны положительны, и левая сторона меньше правой.

Итак, неравенство выполняется, когда x > 2 или x < -1.