Question

2^2x-2^x-12=0 P.S.Помогите решить, пожалуйста. Я знаю, что подходит ответ 2, но я решил методом подбора. Объясните, пожалуйста, весь ход решения! Заранее огромное спасибо!!!

Answer 1

Решение
2^2x-2^x-12=0
2^x = t, t > 0 
t² - t - 12 = 0
t₁ = - 3 не удовлетворяет условию  t > 0 
t₂ = 4
2^x = 4
2^x = 2²
x = 2
Ответ: x = 2

Answer 2

Сделаем замену 2^x=t

t^2-t-12=0

корни этого уравнения -3 и 4

Делаем обратную замену 2^x = 4; 2^x=2^2; x=2

                                            2^x = -3; корней нет

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Для начала, давайте введем новую переменную, например, заменим $2^x$ на $y$, тогда уравнение станет следующим:

$y^2 - y - 12 = 0$

Это квадратное уравнение. Теперь мы можем попробовать решить его с помощью факторизации или квадратного уравнения. Давайте попробуем факторизацию:

$y^2 - y - 12 = 0$

Мы ищем два числа, которые умножаются на -12 и складываются в -1. Эти числа -4 и 3, потому что $-4 \cdot 3 = -12$ и $-4 + 3 = -1$.

Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

$(y - 4)(y + 3) = 0$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $y - 4 = 0$
2. $y + 3 = 0$

Решим каждое из них:

1. $y - 4 = 0$ $y = 4$

2. $y + 3 = 0$ $y = -3$

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной $x$, которую мы обозначили как $2^x$:

1. Для $y = 4$: $2^x = 4$

2. Для $y = -3$: $2^x = -3$

Теперь давайте рассмотрим каждое из этих уравнений:

1. $2^x = 4$

Чтобы найти $x$, мы можем представить 4 как степень 2:

$2^x = 2^2$

Теперь мы видим, что $x$ должно быть равно 2:

$x = 2$

2. $2^x = -3$

Здесь нет решений в действительных числах, потому что степень 2 всегда будет положительной или равной нулю. Поэтому это уравнение не имеет действительных решений.

Итак, у нас есть одно действительное решение: $x = 2$.