Question

Дана геометрическая прогрессия: 27, 9, 3, … . Найдите сумму первых ее 5 членов.

Answer 1

$b_{1}=27$
$q= \frac{9}{27}=\frac{1}{3}$
$S_{5}= \frac{b_{1}*(q^{4}-1)}{q-1}$
$S_{5}= \frac{27*(\frac{1}{3^{4}}-1)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{27*\frac{1-81}{81}}{-\frac{2}{3}}=\frac{-27*\frac{80}{81}}{-\frac{2}{3}}=\frac{27*80*3}{81*2}=\frac{3^{4}*2*40}{3^{4}*2}=40$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов прогрессии.

В данной прогрессии:

• a = 27 (первый член),
• r = 9 / 27 = 1/3 (знаменатель, так как каждый член равен предыдущему, умноженному на 1/3).

Теперь мы можем найти сумму первых 5 членов прогрессии (n = 5):

S_5 = 27 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3).

S_5 = 27 * (1 - 1/243) / (2/3).

S_5 = 27 * (242/243) / (2/3).

Теперь найдем значение этой суммы:

S_5 = (27 * 242/243) * (3/2).

S_5 = (22 * 242) / 9.

S_5 = (22 * 22 * 11) / 3.

S_5 = 484 * 11 / 3.

S_5 = 1574/3.

Итак, сумма первых 5 членов данной геометрической прогрессии равна 1574/3 или примерно 524.67.