Question

Найдите наименьшее натуральное решение неравенства 3x^2-5x≥0

Answer 1

3х^2-5х=0
х(3х-5)=0
х=0 3х-5=0
3х=5
х=5/3;

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального решения неравенства 3x^2 - 5x ≥ 0, мы можем использовать методы анализа функций и графиков. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

Анализ функции

Начнем с того, что рассмотрим данное неравенство как функцию f(x) = 3x^2 - 5x. Чтобы найти значения x, при которых f(x) ≥ 0, мы должны найти точки, где график функции пересекает или находится выше оси x.

Факторизация

Первым шагом мы можем попытаться факторизовать выражение 3x^2 - 5x. Однако, в данном случае факторизация может быть сложной. Поэтому вместо этого мы воспользуемся другим методом.

Нахождение корней

Чтобы определить значения x, при которых f(x) = 3x^2 - 5x равно нулю, мы должны решить квадратное уравнение 3x^2 - 5x = 0. Для этого мы можем применить методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, использование формулы дискриминанта или метод завершения квадрата.

Факторизация (опционально)

Если мы хотим попытаться факторизовать уравнение 3x^2 - 5x = 0, мы можем попытаться найти два множителя, которые дадут нам эту квадратную форму. Однако, в данном случае факторизация может быть сложной. Поэтому мы пропустим этот шаг.

Использование формулы дискриминанта

Другим способом решения квадратного уравнения 3x^2 - 5x = 0 является использование формулы дискриминанта. Для этого нам понадобится знать коэффициенты a, b и c в уравнении ax^2 + bx + c = 0. В данном случае a = 3, b = -5 и c = 0. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Подставляя значения коэффициентов, мы получим:

D = (-5)^2 - 4 * 3 * 0 = 25 - 0 = 25

Затем мы можем использовать значения D, a и b, чтобы найти значения x, используя формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения, мы получим:

x1 = (-(-5) + √25) / (2 * 3) = (5 + 5) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3

x2 = (-(-5) - √25) / (2 * 3) = (5 - 5) / 6 = 0 / 6 = 0

Определение интервалов

Теперь, когда у нас есть значения x, при которых f(x) = 3x^2 - 5x равно нулю, мы можем определить интервалы, в которых f(x) ≥ 0. Для этого мы можем построить таблицу знаков или использовать тестирование точек.

Таблица знаков

Построим таблицу знаков для функции f(x) = 3x^2 - 5x:

| x | f(x) | |:-----:|:-------:| | x < 0 | + | | 0 < x < 5/3 | - | | x > 5/3 | + |

Из таблицы знаков видно, что f(x) ≥ 0, когда x ≤ 0 или x ≥ 5/3.

Ответ

Таким образом, наименьшим натуральным решением неравенства 3x^2 - 5x ≥ 0 является x = 0.