Question

Алгебра 11 класс автор Никольский. Решите неравенство № 11.7 б) 2 корень квадратный х -1 < х № 11.8 б)корень квадратный х+4< х+2 Как решить эти неравенства?

Answer 1

Б)      (X-1) < X² для любого X
  (это очевидно)  ответ:   -∞ <X<∞


  (Х+4) <  (X+2)²
X+ 4< X²+4X+4
X²+3X >0
X(X+3)>0
1)X>0  X+3>0    ---> X>0
2)X<0  X+3<0 --> X< -3       ответ: X>0 или  X< -3

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

№ 11.7 б): 2√(x) - 1 < x

Чтобы решить это неравенство, мы должны перенести все неизвестные (x) на одну сторону неравенства, а все числа на другую сторону. Для этого добавим x к обеим сторонам:

2√(x) - x - 1 < 0

Теперь выражение можно упростить путем приведения подобных членов:

-x + 2√(x) - 1 < 0

Чтобы решить это уравнение, нужно найти его корни. Давайте выполним следующие шаги:

1. Выразим x в квадратных корнях:

√(x) = 1 + x / 2

2. Возведем обе части уравнения в квадрат:

x = (1 + x / 2)^2

3. Раскроем скобки и упростим:

x = 1 + x + x^2/4

4. Упорядочим коэффициенты и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 3x - 4 = 0

5. Разложим полученное квадратное уравнение на множители:

(x - 4)(x + 1) = 0

6. Решим полученное уравнение:

x - 4 = 0 --> x = 4 x + 1 = 0 --> x = - 1

Теперь мы найдем интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого нужно построить таблицу знаков, подставляя значения интервалов исследования (например, x < -1, -1 < x < 4, x > 4) в исходное неравенство. Исследуя эти интервалы, мы обнаружим, что решением данного неравенства является:

-1 < x < 4

№ 11.8 б): √(x + 4) < x + 2

Для решения этого неравенства выполним следующие шаги:

1. Возведем обе части неравенства в квадрат:

x + 4 < (x + 2)^2

2. Раскроем скобки и упростим:

x + 4 < x^2 + 4x + 4

3. Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 + 3x + 0

4. Факторизуем данное квадратное уравнение:

x(x + 3) = 0

5. Решим получившееся уравнение:

x = 0 x + 3 = 0 --> x = -3

Теперь построим таблицу знаков, подставляя значения интервалов исследования (x < -3, -3 < x < 0, x > 0) в исходное неравенство. Изучая эту таблицу, мы устанавливаем, что решением данного неравенства является:

x > 0