Question

У=3x-4/x-2. 1) найдите D(y) 2) исследовать на чётность 3) Найти производную 4) найти xmax и xmin ( график нарисовать нужно) 5) найти критические точки 6) Найти стационарные точки 7) приравнять к нулю

Answer 1

Y=(3x-4)/(x-2)
D(y)∈(-∞;2) U (2;∞)
y(-x)=(-3x-4)/(-x-2) ни четная,ни нечетная
x=0⇒y=2
y=0⇒x=4/3
(0;2) U (4/3;0) точки пересечения с осями
y`=(3x-6-3x+4)/(x-2)²=-2/(x-2)²<0 на всей области определения функция убывает
x=2 критическая точка
х=2-вертикальная асимптота

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и выполним поставленные задачи:

Уравнение: У = (3x - 4) / (x - 2)

1) Найдите производную функции y (D(y)): Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного. Правило гласит: если у вас есть функция u(x) = f(x) / g(x), то производная этой функции равна (u(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

В данном случае f(x) = 3x - 4 и g(x) = x - 2. Тогда:

D(y) = ((3x - 4)' * (x - 2) - (3x - 4) * (x - 2)') / ((x - 2)^2)

D(y) = (3 * (x - 2) - (3x - 4)) / ((x - 2)^2)

D(y) = (3x - 6 - 3x + 4) / ((x - 2)^2)

D(y) = (-2) / ((x - 2)^2)

2) Исследовать на четность: Функция D(y) представляет собой отрицательное константное значение (-2), и она не зависит от x. Поэтому функция не обладает свойством четности.

3) Найти производную: Мы уже нашли производную функции D(y) в пункте 1.

4) Найти x_max и x_min (график нужно нарисовать): Чтобы найти экстремумы функции D(y), нужно найти точки, в которых производная D(y) равна нулю:

D(y) = (-2) / ((x - 2)^2) = 0

Так как числитель равен -2, то это уравнение имеет единственное решение:

(x - 2)^2 = 0

Отсюда получаем:

x - 2 = 0

x = 2

Таким образом, x_max и x_min равны 2. Давайте нарисуем график функции D(y):

   |
   |
   |         *
   |          *
   |           *
   |            * x_max=x_min=2
   |             *
   |              *
   |______________*______________

5) Найти критические точки: Критические точки - это точки, в которых производная равна нулю или не существует. Мы уже нашли критическую точку x = 2 в пункте 4.

6) Найти стационарные точки: Стационарные точки - это точки, в которых производная равна нулю. Мы также нашли стационарную точку x = 2 в пункте 4.

7) Приравнять к нулю: Мы уже приравняли производную D(y) к нулю в пункте 4:

(-2) / ((x - 2)^2) = 0

(x - 2)^2 ≠ 0, так как нуль не может быть в знаменателе.

Таким образом, уравнение (-2) / ((x - 2)^2) = 0 не имеет решений, и производная D(y) не равна нулю ни в одной точке, кроме x = 2.