Question

Постройте график функции f, если известны её свойства: 1. Область определения: [- 6; 6], область значений: [- 2; 5] 2. Точки пересечения графика с осью Ох : А (-4; 0), В (-2; 0) 3. Точки пересечения графика с осью Оу: С (0; 2,5) 4. Промежутки знакопостоянства f (х) > 0: [-6; -4), (-2; 6]; f (х) < 0: (-4; -2) 5. Промежутки возрастания: [-3; 1], [4; 6]; убывания: [-6; -3], [1; 4] 6. xmax = 1, f (1) = 3; xmin = - 3, f (-3) = - 2; xmin = 4, f (4) =1 7. Дополнительные точки графика f (-6) = 3, f (6) = 5

Answer 1

Смотри вложение ..........................................................................................

Answer 2

Исходя из указанных свойств функции f, можно построить её график.

1. Область определения функции f: [-6; 6] Область значений функции f: [-2; 5]

2. Точки пересечения графика с осью Ох: A (-4; 0) B (-2; 0)

3. Точки пересечения графика с осью Оу: C (0; 2,5)

4. Промежутки знакопостоянства f (x) > 0: [-6; -4), (-2; 6] Промежутки знакопостоянства f (x) < 0: (-4; -2)

5. Промежутки возрастания: [-3; 1], [4; 6] Промежутки убывания: [-6; -3], [1; 4]

6. xmax = 1, f (1) = 3 xmin = -3, f (-3) = -2 xmin = 4, f (4) = 1

7. Дополнительные точки графика: f (-6) = 3 f (6) = 5

Теперь построим график функции f, используя эти данные:

| 6 | . | . 5 | . | . 4 | . | . 3 | . | . 2 | . | 1 | | |_____________________________________ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

На графике видно, что функция f имеет точки пересечения с осью Ох в точках A (-4; 0) и B (-2; 0), а также с осью Оу в точке C (0; 2,5). Промежутки знакопостоянства f (x) > 0 находятся слева от точки A и между точками A и B, а промежуток знакопостоянства f (x) < 0 находится между точками A и B. Промежутки возрастания функции f находятся между точками -3 и 1, а также между точками 4 и 6, а промежутки убывания находятся между точками -6 и -3, а также между точками 1 и 4. Также на графике отмечены дополнительные точки f (-6) = 3 и f (6) = 5.