Question

Очень срочно решите пожалуйста (7 часов назад был задан такой же вопрос за него получите 20) 1. Доказать, что при любых значениях переменных верны неравенства: a) (a-7)(a+3)>(a+1)(a-5); б) (a-5)^2-3<(a-7)(a-3); в)(3a-5)(2a+2)-(2a-5)^2≥4(5a-9)-1 2. Дано: -5<a<2. оцените значение выражения: 1) 3a; 2) a+7; 3) -a; 4) 4a-6; 5) a/6; 6) a-8; 7) -3a; 8) 2-3a; 9) 1/a

Answer 1

a) (a-7)(a+3)>(a+1)(a-5)
a²-4a-21>a²-4a-5
-21>-5 - неверно!

б) (a-5)^2-3<(a-7)(a-3);
a²-10a+25-3<a²-10a+21
22<21 - неверно!

в)(3a-5)(2a+2)-(2a-5)^2≥4(5a-9)-1
6a²+6a-10a-10-4a²+20a-25≥20a-36-1
2a²-4a+2≥0
2(a²-2a+1)≥0
2(a-1)²≥0 - верно при всех значениях a

Answer 2

1. Для доказательства первого неравенства нам нужно разложить все скобки и сравнить полученные выражения. (a-7)(a+3) = a^2 - 4a - 21 (a+1)(a-5) = a^2 - 4a - 5

Таким образом, первое неравенство можно записать так: a^2 - 4a - 21 > a^2 - 4a - 5

Вычетаем одно выражение из другого: 0 > 16

Так как ноль не больше 16, то данное неравенство верно при любых значениях переменных.

2. Для доказательства второго неравенства нам также нужно разложить все скобки и сравнить полученные выражения. (a-5)^2 - 3 = a^2 - 10a + 22 (a-7)(a-3) = a^2 - 10a + 21

Изначальное неравенство можно записать так: a^2 - 10a + 22 > a^2 - 10a + 21

Вычетаем одно выражение из другого: 1 > 0

Так как единица больше нуля, то данное неравенство верно при любых значениях переменных.

3. Для доказательства третьего неравенства нам также нужно разложить все скобки и сравнить полученные выражения. (3a-5)(2a+2) - (2a-5)^2 ≥ 4(5a-9) - 1 6a^2 - 2a - 20 ≥ 20a - 40 - 1

Перегруппируем выражения: 6a^2 - 22a + 19 ≥ 0

Мы не можем точно оценить значение выражения, так как знак неравенства зависит от значения переменной a. Нам нужно знать диапазон возможных значений a, чтобы определить, когда данное неравенство верно.

4. Оценка значений выражений при -5 < a < 2: 1) 3a: при a = -5, выражение равно -15; при a = 2, выражение равно 6. 2) a + 7: при a = -5, выражение равно 2; при a = 2, выражение равно 9. 3) -a: при a = -5, выражение равно 5; при a = 2, выражение равно -2. 4) 4a - 6: при a = -5, выражение равно -26; при a = 2, выражение равно 2. 5) a/6: при a = -5, выражение равно -5/6; при a = 2, выражение равно 1/3. 6) a - 8: при a = -5, выражение равно -13; при a = 2, выражение равно -6. 7) -3a: при a = -5, выражение равно 15; при a = 2, выражение равно -6. 8) 2 - 3a: при a = -5, выражение равно 17; при a = 2, выражение равно 8. 9) 1/a: при a = -5, выражение равно -1/5; при a = 2, выражение равно 1/2.

Надеюсь, что данная информация поможет вам решить вашу задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их.