Question

При каких значениях k три прямые: y=2x−5; y=x+2 и y=kx−12 пересекаются в одной точке?

Answer 1

2x-5 = x+2
x = 7
y = 7 + 2 = 9

9 = 7k - 12
7k = 21
k = 3

Answer 2

Три прямые пересекаются в одной точке, если их уравнения образуют систему уравнений, в которой есть одно решение для (x, y). Для этого нам нужно найти значения k, при которых система уравнений будет иметь единственное решение.

У нас есть следующие уравнения прямых:

1. y = 2x - 5
2. y = x + 2
3. y = kx - 12

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения k, при которых эти прямые пересекаются в одной точке. Сначала найдем значения x и y, которые удовлетворяют этой системе уравнений.

Сначала приравняем первую и вторую прямые:

2x - 5 = x + 2

Теперь решим это уравнение для x:

2x - x = 2 + 5 x = 7

Теперь, когда мы знаем x, мы можем найти соответствующее значение y, используя любое из первых двух уравнений. Давайте используем первое:

y = 2x - 5 y = 2 * 7 - 5 y = 14 - 5 y = 9

Теперь у нас есть x = 7 и y = 9 для точки пересечения первых двух прямых.

Теперь подставим эти значения в третье уравнение:

9 = k * 7 - 12

Теперь решим это уравнение для k:

k * 7 = 9 + 12 k * 7 = 21 k = 21 / 7 k = 3

Таким образом, при k = 3 три прямые y = 2x - 5, y = x + 2 и y = kx - 12 пересекаются в одной точке с координатами (7, 9).