Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений:6x²-7x+1≤04x-3≤0

Answer 1

В первом уравнений надо найти дескременант и полученные корни подставить на второе уравнение....решается очень просто(способом подстановки)

Answer 2

Ответ:  (1/6 <= x, x <= 3/4)

Answer 3

Для решения данной системы неравенств нужно найти интервалы значений переменной \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( 6x^2 - 7x + 1 \leq 0 \) и \( 4x - 3 \leq 0 \).

Начнем с решения неравенства \( 6x^2 - 7x + 1 \leq 0 \). Это квадратное уравнение можно решить с использованием метода квадратного трехчлена или факторизации. Нам нужно найти значения \( x \), при которых выражение \( 6x^2 - 7x + 1 \) меньше или равно нулю.

Факторизуем квадратное выражение:

\[ 6x^2 - 7x + 1 = (2x - 1)(3x - 1) \]

Теперь уравнение \( (2x - 1)(3x - 1) \leq 0 \) будет выполняться, когда одно из множителей отрицателен, а другой неотрицателен. Таким образом, нам нужно рассмотреть два случая:

1. \( 2x - 1 \leq 0 \) и \( 3x - 1 \geq 0 \) 2. \( 2x - 1 \geq 0 \) и \( 3x - 1 \leq 0 \)

Решая первый случай, получаем:

\( 2x - 1 \leq 0 \) \( 2x \leq 1 \) \( x \leq \frac{1}{2} \)

\( 3x - 1 \geq 0 \) \( 3x \geq 1 \) \( x \geq \frac{1}{3} \)

Интервал для первого случая: \( \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{2} \).

Решая второй случай, получаем:

\( 2x - 1 \geq 0 \) \( 2x \geq 1 \) \( x \geq \frac{1}{2} \)

\( 3x - 1 \leq 0 \) \( 3x \leq 1 \) \( x \leq \frac{1}{3} \)

Интервал для второго случая: \( \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3} \).

Таким образом, общее решение неравенства \( 6x^2 - 7x + 1 \leq 0 \) - это \( \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{2} \).

Теперь рассмотрим второе неравенство \( 4x - 3 \leq 0 \). Решая его, получаем:

\( 4x - 3 \leq 0 \) \( 4x \leq 3 \) \( x \leq \frac{3}{4} \)

Итак, общее решение этого неравенства - \( x \leq \frac{3}{4} \).

Теперь найдем пересечение интервалов, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

Итоговый ответ: \( \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{3}{4} \).