Question

не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графиков функции y=25/x и y=x квадрат+x-25

Answer 1

$\left \{ {{y= \frac{25}{x} } \atop {y=x^2+x-25}} \right. \\ \\ \frac{25}{x}= x^2+x-25 \\ \\ 25=x^3+x^2-25x \\ \\ x^3+x^2-25x-25=0 \\ \\ x^2(x+1)-25(x+1)=0 \\ \\ (x+1)(x^2-25)=0$

x + 1 = 0           x² - 25 = 0
x₁ = -1              x² = 25
                         x₂ = -5
                         x₃ = 5

y₁ = 25/(-1) = -25
y₂ = 25/(-5) = -5
y₃ = 25/5 = 5

Ответ: координаты точек пересечения графиков:
(-1; -25)
(-5; -5)
(5; 5)

Answer 2

Для найти точки пересечения графиков функций y = 25/x и y = x^2 + x - 25, нужно найти значения x и y, при которых обе функции равны между собой. То есть:

25/x = x^2 + x - 25

Сначала умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

25 = x^3 + x^2 - 25x

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения:

x^3 + x^2 - 25x - 25 = 0

Теперь у нас есть уравнение третьей степени, и его решениями будут значения x, где графики этих двух функций пересекаются. Но для нахождения точных числовых значений x и y, потребуется использовать численные методы или программное обеспечение для решения уравнений высших степеней.