Question

Материальная точка движется по закону x(t)=2t^3-8 найти скорость и ускорение в момент времени t=5с

Answer 1

X(t)=6t^2
x(5)=6*25=150

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 5 секунд, вам следует взять производные функции x(t) по времени t.

Исходная функция пути материальной точки x(t) дана как: x(t) = 2t^3 - 8

1. Сначала найдем производную x(t) для нахождения скорости:

v(t) = dx/dt v(t) = d/dt (2t^3 - 8)

Чтобы найти производную, используем правило степенной функции, где производная t^n равна n*t^(n-1):

v(t) = 3 * 2t^2 v(t) = 6t^2

2. Теперь найдем ускорение, взяв производную скорости v(t):

a(t) = dv/dt a(t) = d/dt (6t^2)

Снова используем правило степенной функции:

a(t) = 2 * 6t a(t) = 12t

Теперь у нас есть выражения для скорости и ускорения:

v(t) = 6t^2 a(t) = 12t

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 5 секунд, подставьте t = 5 в эти выражения:

v(5) = 6 * 5^2 = 6 * 25 = 150 м/с a(5) = 12 * 5 = 60 м/с^2

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 5 секунд равна 150 м/с, а ускорение равно 60 м/с^2.