Question

Найти область определения функции:у= 1/1-х + корень кв.из х-2/ х в кв. - 9

Answer 1

Если я правильно понял условие (нужно использовать скобки для выражений), то ОДЗ функции находится очень просто.
 Знаменатели дробей не должны превращаться в 0, то есть Х не равно 1 и +-3.
Числитель второй дроби имеет корень, поэтому x-2>=0. Откуда хє[2;+oo). Исключим число 3 и получим ответ хє[2;3)U(3;+oo).

Answer 2

Для найти область определения функции, мы должны учесть два аспекта:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено.
2. Нельзя брать корень из отрицательного числа или нуля, так как это также может привести к неопределенности.

Давайте рассмотрим каждую часть вашей функции по отдельности:

1. 1 / (1 - x) Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому у нас есть ограничение: 1 - x ≠ 0 x ≠ 1

2. √(x - 2) / (x^2 - 9) Для извлечения корня из (x - 2), x - 2 должно быть больше или равно нулю, иначе у нас будет извлечение корня из отрицательного числа, что неопределено. x - 2 ≥ 0 x ≥ 2

   Также, знаменатель (x^2 - 9) не может быть равен нулю, поэтому: x^2 - 9 ≠ 0

Теперь, чтобы найти область определения функции в целом, мы должны объединить оба ограничения. Объединение этих ограничений даст нам область определения функции:

x ≠ 1 (из первой части функции) и x ≥ 2 (из второй части функции).

Область определения функции у = 1 / (1 - x) + √(x - 2) / (x^2 - 9) будет: x ∈ (-∞, 2) U (2, 1) U (1, ∞)

Это значит, что функция определена для всех x, кроме x = 1, и кроме x, находящихся в интервале (-∞, 2) и (2, 1).