Question

Решите уравнение: 45x^3 + 20x - 60x^2=0пожалуйста подробнее 

Answer 1

Выносим x за скобку, получаем: x(45x^2 - 60x + 20)=0
ответ x=0 уже получили, теперь решим квадратное уравнение.
дискреминант равен 60*60 - 4*45*20 = 3600 - 3600 = 0 ⇒ x = 60 / (2*45) = 60/90 = 2/3
ответы: x = 0 и x = 2/3

Answer 2

Чтобы решить уравнение 45x^3 + 20x - 60x^2 = 0, давайте сначала попробуем упростить его.

У нас есть уравнение: 45x^3 + 20x - 60x^2 = 0

Давайте вынесем общий множитель, который является 5: 5(9x^3 + 4x - 12x^2) = 0

Теперь мы имеем: 9x^3 + 4x - 12x^2 = 0

Давайте попробуем решить это уравнение. Возможно, мы сможем применить метод факторизации. Для начала, мы можем поделить все члены уравнения на 1, чтобы упростить его:

9x^3 - 12x^2 + 4x = 0

Теперь давайте попробуем вынести общий множитель из всех членов:

x(9x^2 - 12x + 4) = 0

У нас есть факторизованное уравнение. Теперь давайте решим каждый из его компонентов:

1. x = 0 - это одно из решений.

Теперь давайте рассмотрим компонент в скобках:

9x^2 - 12x + 4 = 0

Давайте попробуем решить это уравнение, используя квадратное уравнение.

Сначала выразим дискриминант (D), который определяется как D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -12 и c = 4:

D = (-12)^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень с кратностью 2. Формула для нахождения корня квадратного уравнения в таком случае:

x = -b / (2a)

x = -(-12) / (2 * 9)

x = 12 / 18

x = 2/3

Теперь у нас есть два корня:

1. x = 0
2. x = 2/3

Это решения исходного уравнения 45x^3 + 20x - 60x^2 = 0.