Question

разложите выражение на множители используя формулу сокращенного умножения (a+b)^2+2(a+b)+1;9a^2-6a(a+1)+(a+1)^2; помогите прошу!!!

Answer 1

(a+b)^2+2(a+b)+1=(a+b+1)^2=(a+b+1)(a+b+1)


9a^2-6a(a+1)+(a+1)^2=(3a-(a+1))^2=(3a-a-1)^2=(2a-1)^2=(2a-1)(2a-1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить данные выражения на множители, используя формулу сокращенного умножения.

1. Разложение выражения (a+b)^2+2(a+b)+1:

   Начнем с разложения квадрата бинома (a+b)^2:

   (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

   Теперь добавим 2(a+b):

   2(a+b) = 2a + 2b

   И, наконец, сложим все части вместе:

   (a+b)^2 + 2(a+b) + 1 = (a^2 + 2ab + b^2) + (2a + 2b) + 1

   Теперь объединим подобные слагаемые:

   a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b + 1

   В результате, выражение разлагается на множители следующим образом:

   (a+b+1)^2

2. Разложение выражения 9a^2 - 6a(a+1) + (a+1)^2:

   В этом выражении можно применить формулу разности квадратов, чтобы упростить его. Начнем с разложения (a+1)^2:

   (a+1)^2 = a^2 + 2a + 1

   Теперь выражение 9a^2 - 6a(a+1) + (a+1)^2 примет следующий вид:

   9a^2 - 6a(a+1) + a^2 + 2a + 1

   Теперь объединим подобные слагаемые:

   (9a^2 + a^2) - (6a^2 + 6a) + (2a + 1)

   Сначала сложим квадраты:

   10a^2 - (6a^2 + 6a) + (2a + 1)

   Теперь выразим общий множитель для каждой группы слагаемых:

   10a^2 - 6a^2 - 6a + 2a + 1

   После этого объединим подобные слагаемые:

   (10a^2 - 6a^2) + (-6a + 2a) + 1

   4a^2 - 4a + 1

   В результате, выражение разлагается на множители следующим образом:

   (2a - 1)^2

Теперь у вас есть разложение обоих выражений на множители.