Question

преобразуй выражение в многочлены а) (3x-5x)(5a-3x) , б)(3x-5a)^2 ,  в)(3x-5a)^3, в)(3x-5y+2)^2, г)(3x-5y)(9x^2+15xy+25y^2)    

Answer 1

А)15ха-9х^2--25ха+15х^2=-10xa+6x^2

Б)9x^2-15ax-15ax+25a^2=9x^2-30ax+25a^2

Answer 2

Давайте преобразуем каждое из данных выражений в многочлены:

а) (3x - 5x)(5a - 3x) Для начала раскроем скобки: (3x - 5x)(5a - 3x) = -2x * (5a - 3x)

Теперь умножим -2x на каждый член в скобках: -2x * 5a = -10ax -2x * (-3x) = 6x^2

Теперь объединим эти два члена: -10ax + 6x^2

б) (3x - 5a)^2 Чтобы возвести это выражение в квадрат, умножим его само на себя: (3x - 5a)^2 = (3x - 5a)(3x - 5a)

Теперь раскроем скобки с помощью формулы (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (3x - 5a)(3x - 5a) = (3x)^2 - 2(3x)(5a) + (5a)^2 = 9x^2 - 30ax + 25a^2

в) (3x - 5a)^3 Чтобы возвести это выражение в куб, умножим его само на себя два раза: (3x - 5a)^3 = (3x - 5a)(3x - 5a)(3x - 5a)

Мы можем воспользоваться формулой (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3: (3x - 5a)(3x - 5a) = 9x^2 - 30ax + 25a^2

Теперь умножим это на (3x - 5a): (9x^2 - 30ax + 25a^2)(3x - 5a)

Раскроем скобки и упростим выражение:

(9x^2 - 30ax + 25a^2)(3x - 5a) = 27x^3 - 45ax^2 - 90ax^2 + 150a^2x + 75a^2x - 125a^3

Теперь объединим члены:

27x^3 - 135ax^2 + 225a^2x - 125a^3

г) (3x - 5y + 2)^2 Чтобы возвести это выражение в квадрат, умножим его само на себя:

(3x - 5y + 2)^2 = (3x - 5y + 2)(3x - 5y + 2)

Раскроем скобки с помощью формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(3x - 5y + 2)(3x - 5y + 2) = (3x)^2 + 2(3x)(-5y) + (-5y)^2 + 2(3x)(2) + 2(-5y)(2) + 2^2

= 9x^2 - 30xy + 25y^2 + 6x - 10y + 4

Теперь объединим члены:

9x^2 - 30xy + 25y^2 + 6x - 10y + 4

д) (3x - 5y)(9x^2 + 15xy + 25y^2) Умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(3x - 5y)(9x^2 + 15xy + 25y^2) = 3x * 9x^2 + 3x * 15xy + 3x * 25y^2 - 5y * 9x^2 - 5y * 15xy - 5y * 25y^2

Упростим выражение:

27x^3 + 45x^2y + 75xy^2 - 45x^2y - 75xy^2 - 125y^3

Теперь объединим члены:

27x^3 - 125y^3