Question

Абтомобиль прошел 1/3 всего пути со скоростью 35 км/ч. А оставшийся путь со скоростью 55 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.

Answer 1

Пусть весь путь равен x, тогда первых 1/3 всего пути автомобиль прошел за

$\frac{x}{3*35}=\frac{x}{105}$ ч

 

оставшиеся 2/3=1-1/3 всего пути он прошел за

$\frac{2x}{3*55}=\frac{2x}{165}$ ч

 

Среднняя скорость - отношение всего пути ко всему затраченному на путь время

$\frac{x}{\frac{x}{105}+\frac{2x}{165}}=\frac{1}{\frac{1}{105}+\frac{2}{165}}=\frac{1}{\frac{11}{11*3*5*7}+\frac{14}{3*5*7*11}}=\frac{3*5*7*11}{11+14}=46.2$ км\ч

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть общий путь, который автомобиль должен пройти, равен $D$ километрам. Тогда:

1. На первом этапе автомобиль прошел $\frac{1}{3}D$ километров со скоростью 35 км/ч. Время, потраченное на этот этап, равно $\frac{\frac{1}{3}D}{35}$ часов.

2. На втором этапе автомобиль прошел $\frac{2}{3}D$ километров со скоростью 55 км/ч. Время, потраченное на этот этап, равно $\frac{\frac{2}{3}D}{55}$ часов.

Суммируем оба этапа:

$$\text{Время} = \frac{\frac{1}{3}D}{35} + \frac{\frac{2}{3}D}{55}$$

Упростим это уравнение:

$$\text{Время} = \frac{D}{105} + \frac{2D}{165} = \frac{5D + 6D}{231} = \frac{11D}{231}$$

Теперь найдем среднюю скорость. Средняя скорость вычисляется по формуле:

$$\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}}$$

В данном случае, общий путь $D$ километров, и общее время $\frac{11D}{231}$ часов. Подставим значения:

$$\text{Средняя скорость} = \frac{D}{\frac{11D}{231}} = \frac{231}{11} = 21 \text{ км/ч}$$

Таким образом, средняя скорость автомобиля равна 21 км/ч.