Question

Помогите, пожалуйста. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты: (2;1), (2;8),(10;10)

Answer 1

S полн. 8*9=72

1/2*2*2=8

1/2*8*9=36

72-8-36=28

Ответ 28

Answer 2

Формула Пика

============================

Answer 3

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин, вы можете воспользоваться формулой для площади треугольника. Для этого сначала нужно найти длины его сторон, а затем применить формулу Герона.

Первым шагом найдем длины сторон треугольника, используя координаты вершин. Для этого используем расстояние между двумя точками в декартовой системе координат. Расстояние между двуми точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле:

$d = \sqrt{ (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 }$

Таким образом, длины сторон треугольника:

1. Длина стороны AB: $AB = \sqrt{(2 - 2)^2 + (8 - 1)^2} = \sqrt{7^2} = 7$

2. Длина стороны AC: $AC = \sqrt{(10 - 2)^2 + (10 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{145}$

3. Длина стороны BC: $BC = \sqrt{(10 - 2)^2 + (10 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68}$

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу Герона для нахождения его площади $S$:

$S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - AC) \cdot (p - BC)}$

где $p$ - полупериметр треугольника, равный полусумме длин всех трех сторон:

$p = \frac{AB + AC + BC}{2}$

Подставим значения и вычислим площадь:

$p = \frac{7 + \sqrt{145} + \sqrt{68}}{2} \approx \frac{7 + 12.04 + 8.25}{2} \approx \frac{27.29}{2} \approx 13.645$

Теперь можем найти площадь треугольника:

$S = \sqrt{13.645 \cdot (13.645 - 7) \cdot (13.645 - \sqrt{145}) \cdot (13.645 - \sqrt{68})}$

$S \approx \sqrt{13.645 \cdot 6.645 \cdot 5.645 \cdot 7.645} \approx \sqrt{4191.67} \approx 64.76$

Площадь треугольника равна примерно 64.76 квадратным единицам.