Question

Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD (вершины перечислены против часовой стрелки): D(5; −5) и B(−5; 5). Определи координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача? Ответ: координаты вершины A (.......;......) Координаты вершины С (.......;........) Задача имеет : одно или несколько решений?

Answer 1

Ответ:

Задача имеет одно решение. Координаты вершин: A(5;5), C(-5;-5)

Объяснение:

Две заданные координаты D и B фиксируют две оставшиеся, т.к. у квадрата все углы прямые и стороны равны, координаты равноудалены от начальной точки координат

Answer 2

Чтобы найти координаты двух других вершин квадрата ABCD, мы можем использовать свойство квадрата, которое заключается в том, что все его стороны имеют одинаковую длину.

Известные нам вершины D(5; -5) и B(-5; 5) находятся на диагонали квадрата. Длина диагонали квадрата равна расстоянию между этими двумя вершинами.

Длина диагонали квадрата DB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина DB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Подставим координаты D(5; -5) и B(-5; 5) в эту формулу:

Длина DB = √[(-5 - 5)² + (5 - (-5))²] = √[(-10)² + (10)²] = √[100 + 100] = √200 = 10√2

Так как все стороны квадрата равны между собой, длина любой стороны квадрата равна длине диагонали DB:

Длина стороны квадрата = 10√2

Теперь мы можем найти координаты двух других вершин квадрата, зная, что длина стороны равна 10√2 и что стороны квадрата параллельны осям координат.

Исходя из этой информации, у нас два возможных варианта для координат вершин A и C:

1. Вершина A находится выше вершины B по оси y, а вершина C находится правее вершины B по оси x.

   Координаты вершины A: (x, y) = (-5, 5 + 10√2) ≈ (-5, 19.1) Координаты вершины C: (x, y) = (-5 + 10√2, 5) ≈ (4.1, 5)

2. Вершина A находится ниже вершины B по оси y, а вершина C находится левее вершины B по оси x.

   Координаты вершины A: (x, y) = (-5, 5 - 10√2) ≈ (-5, -19.1) Координаты вершины C: (x, y) = (-5 - 10√2, 5) ≈ (-14.1, 5)

Таким образом, у задачи есть два решения:

Первое решение: Координаты вершины A: