Question

1.В геометрической прогрессии b4=-1, b7=27. Найдите знаменатель этой прогрессии.   

Answer 1

b4=-1, b7=27

bn=b1*q^(n-1)

 

b1*q^3=-1

b1*q^6=27

 

b1=-1/q^3

(-1/q^3)*q^6=27

-q^3=27

q^3=-27

q=-3 

Answer 2

Чтобы найти знаменатель $q$ геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$

где $b_n$ - $n$ -ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что $b_4 = -1$ и $b_7 = 27$. Подставляем значения в формулу:

1. Для $n = 4$:

$-1 = b_1 \times q^{(4-1)}$ $-1 = b_1 \times q^3$

2. Для $n = 7$:

$27 = b_1 \times q^{(7-1)}$ $27 = b_1 \times q^6$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными ($b_1$ и $q$). Мы можем разделить уравнения между собой, чтобы избавиться от $b_1$:

$\frac{-1}{27} = \frac{q^3}{q^6}$ $\frac{-1}{27} = q^{-3}$

Теперь мы можем найти значение $q$ из этой уравнения. Поскольку $-1/27$ - это $(-1)^3/3^3$, $q$ должен быть $-3$.

Таким образом, знаменатель этой геометрической прогрессии равен $-3$.