Question

Вычислите сумму: 1/(√1+√3) + 1/(√3+√5)+ 1/(√5+√7)+...+1/(√79+√81)

Answer 1

Смотрите фото..............

Answer 2

Для вычисления данной суммы, мы можем воспользоваться методом телескопической суммы. Для этого сначала умножим каждое слагаемое на такое выражение, которое позволит нам упростить сумму. В данном случае, мы умножим каждое слагаемое на разность двух квадратных корней:

1/(√1+√3) * (√1-√3) + 1/(√3+√5) * (√3-√5) + 1/(√5+√7) * (√5-√7) + ... + 1/(√79+√81) * (√79-√81)

Теперь мы можем сократить каждое слагаемое в скобках, так как это разность квадратных корней:

(1/√1 - 1/√3) + (1/√3 - 1/√5) + (1/√5 - 1/√7) + ... + (1/√79 - 1/√81)

Заметим, что многие члены сокращаются друг с другом, и остаются только первый и последний члены:

1/√1 - 1/√81

Теперь можем вычислить значение этой суммы:

1/1 - 1/9 = 1 - 1/9 = 8/9

Итак, сумма данного ряда равна 8/9.