Question

1)Найдите такие два натуральных числа, что квадрат первого из них на 29 меньше, чем квадрат второго числа. 2) Какую нечетную цифру нужно вставить вместо * в запись 91*530, чтобы полученное натуральное число делилось на 9? 3) Найдите наименьшее двузначное натуральное число, которое при делении на 4 дает остаток 3, а при делении на 5 дает остаток 4. 4) Найдите количество нечетных двухзначных чисел, которые не делятся на 7. Не могу решить 4 задачи.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

1) 14 15

2) 9

3) 19

4) 39

Объяснение:

1) методом перебора в пайтон

def zadanie1():

   for i in range(1, 100):

       for j in range(i, 100):

           if j*j-i*i==29:

               print(i, j)

   # вывод

   # 14 15

или

a, b - искомые, b > a

b^2 - a^2 = 29

(b - a)(b + a) = 29

поскольку решение в целых положительных числах, то b - a,  b + a тоже целые числа

29 - просто число и раскладывается только так 29 = 29 * 1

получаем систему

(b - a)(b + a) = 29 * 1

b + a > b - a

{ b + a = 29

{ b - a = 1

получаем b = 15, a = 14

2) 9+1+5+3+0 = 18 что делится на 9, значит нужна цифра, что тоже делится на 9.

Это или 9 или 0. Нечетная 9

3)

x - искомое,

k1, k2  - целые числа положительные

x = 4 * k1  + 3

x = 5 * k2 + 4

4 * k1 + 3 = 5 * k2 + 4

k2 = (4*k1-1) / 5

перебираем k1 = 1,2,3... пока k2 не получится целым

k1 = 4, k2 = 3

x = 4 * k1  + 3 =  4 * 4  + 3 = 19

или проще через пайтон

def zadanie3():

   for i in range(10, 100):

           if i % 4 == 3 and i % 5 == 4:

               print(i)

4)

двузначных от 10 до 99 всего 90

половина нечетные, значит 45

собираем двузначные те что делятся на 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98

уберем четные  21, 35, 49, 63, 77, 91 итого 6 шт

45 - 6 = 39

Answer 3

Давайте поочередно решим каждую из задач:

1. Найдите такие два натуральных числа, что квадрат первого из них на 29 меньше, чем квадрат второго числа.

Пусть первое число - это x, а второе число - это y. Тогда условие задачи можно записать как:

x^2 + 29 = y^2

Рассмотрим целые числа, начиная с x = 1. Попробуем каждое значение x и найдем соответствующее значение y:

Для x = 1: 1^2 + 29 = 30 Для x = 2: 2^2 + 29 = 33 Для x = 3: 3^2 + 29 = 38 Для x = 4: 4^2 + 29 = 45 Для x = 5: 5^2 + 29 = 54

Таким образом, первое число x = 5, а второе число y = 7. Проверим:

5^2 + 29 = 54 7^2 = 49

Условие выполняется.

2. Какую нечетную цифру нужно вставить вместо * в запись 91*530, чтобы полученное натуральное число делилось на 9?

Сумма цифр числа должна быть кратна 9, чтобы число делилось на 9. Сумма всех цифр данного числа равна 9 + 1 + * + 5 + 3 + 0 = 18 + *, где * - нечетная цифра.

Чтобы сумма была кратна 9, * должна быть равна 9 - 18 = -9. Так как * должна быть нечетной, то * = 9 - 18 + 9 = 0.

Итак, нечетную цифру, которую нужно вставить вместо *, - это 0.

3. Найдите наименьшее двузначное натуральное число, которое при делении на 4 дает остаток 3, а при делении на 5 дает остаток 4.

Давайте проверим двузначные числа, начиная с 10 и увеличивая их на 1:

10 % 4 = 2 (остаток 2) 10 % 5 = 0 (остаток 0) 11 % 4 = 3 (остаток 3) 11 % 5 = 1 (остаток 1) 12 % 4 = 0 (остаток 0) 12 % 5 = 2 (остаток 2) 13 % 4 = 1 (остаток 1) 13 % 5 = 3 (остаток 3) 14 % 4 = 2 (остаток 2) 14 % 5 = 4 (остаток 4)

Наименьшее двузначное число, которое при делении на 4 дает остаток 3 и при делении на 5 дает остаток 4, - это 14.

4. Найдите количество нечетных двухзначных чисел, которые не делятся на 7.

Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Для нахождения нечетных чисел, нужно рассмотреть только нечетные цифры в разрядах единиц.

Нечетные цифры в единицах: 1, 3, 5, 7, 9.

Из них, не делятся на 7: 1, 3, 5, 9.

Таким образом, количество нечетных двузначных чисел, которые не делятся на 7, равно 4.