Question

Найдите корни уравнения: А) х2-5х-24=0 б) х2-13х+42=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для нахождения корней уравнения x^2 - 5x - 24 = 0, мы можем использовать метод факторизации. Рассмотрим два числа, которые умножаются на -24 и дают -5 при их сложении. Эти числа -8 и 3, так как (-8) * 3 = -24 и (-8) + 3 = -5. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

x^2 - 8x + 3x - 24 = 0

Теперь сгруппируем слагаемые:

(x^2 - 8x) + (3x - 24) = 0

Факторизуем каждую группу:

x(x - 8) + 3(x - 8) = 0

Теперь мы видим общий множитель (x - 8):

(x - 8)(x + 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

x - 8 = 0 => x = 8

x + 3 = 0 => x = -3

Итак, корни уравнения x^2 - 5x - 24 = 0: x = 8 и x = -3.

Б) Теперь рассмотрим уравнение x^2 - 13x + 42 = 0. Мы будем искать два числа, которые умножаются на 42 и дают -13 при их сложении. Эти числа -6 и -7, так как (-6) * (-7) = 42 и (-6) + (-7) = -13. Теперь разложим уравнение на множители:

x^2 - 6x - 7x + 42 = 0

Сгруппируем слагаемые:

(x^2 - 6x) - 7x + 42 = 0

Факторизуем каждую группу:

x(x - 6) - 7(x - 6) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (x - 6):

(x - 6)(x - 7) = 0

Теперь найдем корни:

x - 6 = 0 => x = 6

x - 7 = 0 => x = 7

Итак, корни уравнения x^2 - 13x + 42 = 0: x = 6 и x = 7.

Answer 2

Привет! Я готов помочь тебе с уравнениями. Давай решим их по очереди:

A) Для уравнения х^2 - 5х - 24 = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного корня.

Метод факторизации: Мы ищем два числа, которые умножаются в -24 и складываются в -5. После некоторых вычислений, мы найдем, что эти числа -8 и 3. Тогда уравнение может быть записано как (х - 8)(х + 3) = 0. Теперь мы можем найти корни, приравнивая каждый множитель к нулю: х - 8 = 0 или х + 3 = 0. Решая эти уравнения, мы получаем два корня: х = 8 и х = -3.

Формула квадратного корня: Уравнение х^2 - 5х - 24 = 0 может быть решено с использованием формулы квадратного корня: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = -24. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем х = (5 ± √(5^2 - 4*1*(-24))) / (2*1). После вычислений, мы получаем два корня: х = 8 и х = -3.

B) Для уравнения х^2 - 13х + 42 = 0, мы также можем использовать метод факторизации или формулу квадратного корня.

Метод факторизации: Мы ищем два числа, которые умножаются в 42 и складываются в -13. После некоторых вычислений, мы найдем, что эти числа -6 и -7. Тогда уравнение может быть записано как (х - 6)(х - 7) = 0. Теперь мы можем найти корни, приравнивая каждый множитель к нулю: х - 6 = 0 или х - 7 = 0. Решая эти уравнения, мы получаем два корня: х = 6 и х = 7.

Формула квадратного корня: Уравнение х^2 - 13х + 42 = 0 может быть решено с использованием формулы квадратного корня: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -13 и c = 42. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем х = (13 ± √(13^2 - 4*1*42)) / (2*1). После вычислений, мы получаем два корня: х = 6 и х = 7.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.