Question

Розв'яжіть систему рівнянь додаванням -3х+2у=18, 3х-4у=-24

Answer 1

$\left \{ {{-3x+2y=18} \atop {3x-4y=-24}} \right. \\\\-3x + 2y + 3x - 4y = 18 - 24\\-2y = -6\\y = 3\\\\3x-4 * 3 = - 24\\3x - 12 = - 24\\3x = -24 + 12\\3x = -12\\x = -4\\\\(-4;3)$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спростимо її:

-3x + 2y = 18 (1) 3x - 4y = -24 (2)

Можна помножити обидва боки рівняння (2) на 2, щоб отримати рівні коефіцієнти x в обох рівняннях:

-3x + 2y = 18 (1) 6x - 8y = -48 (3)

Тепер додамо рівняння (1) і (3) одне до одного:

(-3x + 2y) + (6x - 8y) = 18 - 48

Це дозволить нам позбутися x:

-3x + 6x + 2y - 8y = -30

3x - 6x + 2y - 8y = -30

-4x - 6y = -30

Тепер поділимо обидві сторони на -2, щоб знайти значення y:

(-4x) / (-2) - (6y) / (-2) = (-30) / (-2)

2x + 3y = 15

2x + 3y = 15 (4)

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь:

-4x - 6y = -30 (5) 2x + 3y = 15 (4)

Зараз можемо використати метод додавання, щоб розв'язати цю систему. Додамо рівняння (4) і (5), щоб позбутися y:

(-4x - 6y) + (2x + 3y) = (-30) + 15

-4x + 2x - 6y + 3y = -30 + 15

-2x - 3y = -15

Тепер ми маємо одне рівняння з однією невідомою:

-2x - 3y = -15

Розв'яжемо його для y:

-3y = -15 + 2x

-3y = 2x - 15

Тепер поділимо обидві сторони на -3:

y = (2x - 15) / -3

y = (-2/3)x + 5

Тепер ми знайшли значення y. Тепер можемо використати це значення, щоб знайти x, підставивши його в рівняння (4):

2x + 3y = 15

2x + 3((-2/3)x + 5) = 15

2x - 2x + 15 = 15

15 = 15

Це означає, що система має безліч розв'язків і може бути записана у вигляді x виразу від y.