Question

Знайти площу фігури, обмеженої лініями: y = – – 2x + 6, y = x + 6. Виконати рисунок. Даю 25 балів.

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої цими двома лініями, спочатку ми повинні знайти точки їх перетину, а потім обчислити площу, яку обмежує фігура. Давайте спочнемо з пошуку точок перетину.

1. Почнемо з рівнянь: y = -2x + 6 y = x + 6

2. Поставимо їх рівними одне одному, оскільки обидва вони дорівнюють y + 6: -2x + 6 = x + 6

3. Розв'яжемо це рівняння для x: -2x - x + 6 - 6 = 0 -3x = 0 x = 0

4. Тепер, коли ми знайшли x, ми можемо знайти відповідне значення y, підставивши x = 0 в одне з рівнянь, наприклад, y = x + 6: y = 0 + 6 y = 6

Таким чином, точка перетину обох ліній - це (0, 6).

Тепер ми знаємо точку перетину, і ми можемо намалювати фігуру, обмежену цими двома лініями. Фігура у цьому випадку буде трикутником з вершинами в точках (0, 6), (0, 0) і точках перетину з осями координат (де x або y рівні нулю).

Тепер ми можемо обчислити площу цього трикутника. Площа трикутника обчислюється за формулою:

Площа = 0.5 * base * height

У нашому випадку, база трикутника - це відстань між точками (0, 6) і (0, 0), що дорівнює 6 - 0 = 6, а висота - це відстань від точки (0, 6) до осі x, що також дорівнює 6.

Площа = 0.5 * 6 * 6 = 18 квадратних одиниць.

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = -2x + 6 і y = x + 6, дорівнює 18 квадратним одиницям.