Question

При якому значенні а рівняння виду (2a-3)х=7х+8 а) має корінь, що дорівнює 2; 6) не має коренів

Answer 1

Ответ:

(а - 3)х = 8

1) х = 4, тогда (а - 3) · 4 = 8, 2) 0 · х = 8 - не имеет корней

а - 3 = 8 : 4 а - 3 = 0

а - 3 = 2 а = 3

а = 2 + 3

а = 5

Answer 2

Щоб визначити при якому значенні $a$ рівняння $(2a-3)x = 7x + 8$ має корінь, що дорівнює $2$, спочатку розв'яжемо рівняння.

Розглянемо дане рівняння:

$$(2a-3)x = 7x + 8$$

Розкриємо дужки:

$$2ax - 3x = 7x + 8$$

Перенесемо всі члени на одну сторону рівності:

$$2ax - 3x - 7x - 8 = 0$$

Об'єднаємо подібні члени:

$$2ax - 10x - 8 = 0$$

Тепер, якщо рівняння має корінь, що дорівнює $2$, підставимо $x = 2$ і розв'яжемо вираз відносно $a$:

$$2a(2) - 10(2) - 8 = 0$$

Спростимо вираз:

$$4a - 20 - 8 = 0$$

Об'єднаємо числові члени:

$$4a - 28 = 0$$

Тепер додамо 28 до обох боків рівняння:

$$4a = 28$$

Розділімо обидва боки на 4:

$$a = 7$$

Отже, при $a = 7$ рівняння $(2a-3)x = 7x + 8$ має корінь, який дорівнює $2$.

Якщо рівняння не має коренів, це означає, що дискримінант рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ менший за нуль. У нашому випадку рівняння лінійне, тобто має один корінь, і дискримінант рівний нулю.

Спробуємо тепер знайти, при якому значенні $a$ рівняння не має коренів:

$$(2a-3)x = 7x + 8$$

Розкриємо дужки і перенесемо члени:

$$2ax - 3x - 7x - 8 = 0$$

Об'єднаємо подібні члени:

$$2ax - 10x - 8 = 0$$

Тепер, щоб дискримінант був менший за нуль, треба, щоб коефіцієнт при $x^2$ був рівний нулю:

$$4a = 0$$

Отже, $a = 0$.

Отже, рівняння $(2a-3)x = 7x + 8$ не має коренів при $a = 0$.