Question

Log3(x2+8x)=2 решить уравнение с объяснением

Answer 1

{x(x+8)>0⇒    x=0  U x=-8⇒x<-8 U x>0
{x²+8x=9⇒x²+8x-9=0⇒x1+x2=-8 U x1*x2=-9⇒x1=-9 U x2=1
Ответ x=-9;x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмом сначала нужно избавиться от логарифма и выразить x. Давайте начнем с уравнения:

log3(x^2 + 8x) = 2

Первым шагом будет применение определения логарифма. Вспомним, что логарифм по основанию a равен b, если и только если a^b = c. В данном случае a = 3, b = 2 и c = x^2 + 8x. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

3^2 = x^2 + 8x

Теперь вычислим 3^2:

9 = x^2 + 8x

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы уравнение было равно нулю:

x^2 + 8x - 9 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае a = 1, b = 8 и c = -9. Подставим их в формулу:

x = (-8 ± √(8² - 4(1)(-9))) / (2(1))

x = (-8 ± √(64 + 36)) / 2

x = (-8 ± √100) / 2

x = (-8 ± 10) / 2

Теперь найдем два значения x, учитывая оба знака ±:

1. x = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9

Итак, у нас есть два решения:

x = 1 и x = -9.