Question

в бесконечно убывающей геометрической прогрессии bn=16*(-0,5)^n зачеркнули все члены имеющие четные номера, найдите сумму оставшихся членов.... Срочно!

Answer 1

B₁ =16*(-1/2) = - 8 ;
q= -1/2

-8 ; 4 ; -2; 1;-1/2 ; 1/4 ........
{Cn}
-8; -2; -1/2 ......для этой прогрессии  q₁  = 1/4  , следовательно
S=c₁/(1-q₁) =(-8)/(1-1/4) = -32/3

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную геометрическую прогрессию:

$b_n = 16 \cdot (-0,5)^n$

Если мы зачеркиваем члены с четными номерами, то получим следующий ряд:

$b_1 + b_3 + b_5 + b_7 + \ldots$

Подставим выражение для $b_n$:

$16 \cdot (-0,5)^1 + 16 \cdot (-0,5)^3 + 16 \cdot (-0,5)^5 + 16 \cdot (-0,5)^7 + \ldots$

Это ряд с бесконечно убывающими членами. Если модуль множителя меньше 1 (в данном случае $|-0,5| = 0,5 < 1$), то такой ряд можно суммировать.

Давайте вынесем общий множитель 16 за скобки:

$16 \cdot (-0,5) \cdot (1 + 0,5^2 + 0,5^4 + 0,5^6 + \ldots)$

Мы видим, что внутри скобок у нас получилась бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом 1 и множителем $0,5^2 = 0,25$.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$S = \frac{a}{1 - r}$

где $a$ - первый член, $r$ - множитель.

В нашем случае $a = 1$ и $r = 0,25$.

Подставим значения:

$S = \frac{1}{1 - 0,25} = \frac{1}{0,75} = \frac{4}{3}$

Итак, сумма оставшихся членов равна $\frac{4}{3}$.